Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất thú vị về khối lượng riêng và thể tích nhé. Bài này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về vật liệu và cách chúng ta có thể “nhìn thấy” được bên trong một vật thể chỉ bằng các phép tính vật lý đấy.

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nào:

Bài 1: Khối lượng riêng của thép là \(7850 \, \text{kg/m}^3\). Một quả cầu thép có \(r=0,5\) và khối lượng \(80,9 \, \text{kg}\). Chứng tỏ quả cầu này rỗng và tính thể tích phần rỗng.

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.

Phân tích đề bài:

Chúng ta có:

• Khối lượng riêng của thép: \(D_{thép} = 7850 \, \text{kg/m}^3\)
• Bán kính của quả cầu thép: \(r = 0,5\). Ở đây đề bài không ghi đơn vị, nhưng vì khối lượng riêng dùng đơn vị \( \text{kg/m}^3 \), nên chúng ta sẽ hiểu bán kính \(r = 0,5 \, \text{m}\).
• Khối lượng thực tế của quả cầu: \(m_{thực tế} = 80,9 \, \text{kg}\)

Chúng ta cần:

• Chứng tỏ quả cầu này rỗng.
• Tính thể tích phần rỗng của quả cầu.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Các bước giải:

Bước 1: Tính thể tích toàn bộ của quả cầu.

Thể tích của một hình cầu được tính bằng công thức: \(V_{cầu} = \frac{4}{3} \pi r^3\).

Thay số vào công thức (chúng ta dùng giá trị xấp xỉ của \(\pi \approx 3,14159\)):

\(V_{cầu} = \frac{4}{3} \times 3,14159 \times (0,5 \, \text{m})^3\)

\(V_{cầu} = \frac{4}{3} \times 3,14159 \times 0,125 \, \text{m}^3\)

\(V_{cầu} \approx 0,5235987 \, \text{m}^3\)

Làm tròn đến 4 chữ số thập phân, ta có: \(V_{cầu} \approx 0,5236 \, \text{m}^3\)

Bước 2: Tính khối lượng của quả cầu NẾU nó ĐẶC ruột và được làm hoàn toàn bằng thép.

Công thức tính khối lượng từ khối lượng riêng và thể tích là: \(m = D \times V\).

Nếu quả cầu đặc ruột, khối lượng của nó sẽ là:

\(m_{nếu \, đặc} = D_{thép} \times V_{cầu}\)

\(m_{nếu \, đặc} = 7850 \, \text{kg/m}^3 \times 0,5235987 \, \text{m}^3\)

\(m_{nếu \, đặc} \approx 4109,15 \, \text{kg}\)

Bước 3: So sánh khối lượng tính toán (nếu đặc) với khối lượng thực tế để chứng tỏ quả cầu rỗng.

Chúng ta thấy rằng:

\(m_{nếu \, đặc} \approx 4109,15 \, \text{kg}\)

\(m_{thực tế} = 80,9 \, \text{kg}\)

Vì \(m_{nếu \, đặc} > m_{thực tế}\) (tức là \(4109,15 \, \text{kg} > 80,9 \, \text{kg}\)), điều này chứng tỏ quả cầu không phải là đặc ruột hoàn toàn bằng thép. Nếu quả cầu là đặc, khối lượng của nó phải là khoảng \(4109,15 \, \text{kg}\). Nhưng khối lượng thực tế chỉ là \(80,9 \, \text{kg}\), ít hơn rất nhiều. Vậy, quả cầu này chắc chắn là rỗng.

Bước 4: Tính thể tích phần thép thực tế tạo nên quả cầu.

Chúng ta đã biết khối lượng thực tế của quả cầu là \(80,9 \, \text{kg}\) và nó được làm từ thép có khối lượng riêng là \(7850 \, \text{kg/m}^3\). Dùng công thức \(V = \frac{m}{D}\) để tìm thể tích phần thép:

\(V_{thép \, thực tế} = \frac{m_{thực tế}}{D_{thép}}\)

\(V_{thép \, thực tế} = \frac{80,9 \, \text{kg}}{7850 \, \text{kg/m}^3}\)

\(V_{thép \, thực tế} \approx 0,0103057 \, \text{m}^3\)

Làm tròn đến 4 chữ số thập phân, ta có: \(V_{thép \, thực tế} \approx 0,0103 \, \text{m}^3\)

Bước 5: Tính thể tích phần rỗng của quả cầu.

Thể tích phần rỗng sẽ bằng thể tích toàn bộ của quả cầu trừ đi thể tích phần thép thực tế:

\(V_{rỗng} = V_{cầu} – V_{thép \, thực tế}\)

\(V_{rỗng} = 0,5236 \, \text{m}^3 – 0,0103 \, \text{m}^3\)

\(V_{rỗng} \approx 0,5133 \, \text{m}^3\)

Kết luận:

Qua các bước tính toán trên, chúng ta đã chứng tỏ được rằng khối lượng của quả cầu nếu đặc ruột sẽ lớn hơn rất nhiều so với khối lượng thực tế của nó. Do đó, quả cầu này rỗng.

Và thể tích phần rỗng của quả cầu thép là khoảng \(0,5133 \, \text{m}^3\).

Hy vọng phần giải thích này đã giúp các em hiểu rõ bài toán hơn. Hãy ghi nhớ các công thức và phương pháp phân tích bài tập này nhé!