Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế liên quan đến phép đo lường và sai số, một phần kiến thức rất quan trọng trong Vật lý. Đề bài yêu cầu chúng ta tìm sai số tuyệt đối của thể tích một khối lập phương khi biết cạnh của nó được đo với một sai số nhất định.

Đề bài: Cạnh của một hình lập phương đo được là \(a = (2.00 \pm 0.01)\) cm. Sai số tuyệt đối của phép đo thể tích của khối lập phương là bao nhiêu cm khối?

—

Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại công thức tính thể tích khối lập phương và quy tắc lan truyền sai số khi tính toán các đại lượng phụ thuộc vào phép đo có sai số.

1. Xác định các đại lượng đã cho:

Cạnh của hình lập phương là \(a = (2.00 \pm 0.01)\) cm.

Từ đây, ta có:

• Giá trị trung bình của cạnh: \(a_{trung\ bình} = 2.00\) cm
• Sai số tuyệt đối của phép đo cạnh: \(\Delta a = 0.01\) cm

2. Công thức tính thể tích khối lập phương:

Thể tích của một khối lập phương được tính bằng công thức: \(V = a^3\)

3. Tính giá trị trung bình của thể tích:

Sử dụng giá trị trung bình của cạnh, ta tính được giá trị trung bình của thể tích:

\(V_{trung\ bình} = (a_{trung\ bình})^3 = (2.00 \text{ cm})^3 = 8.000 \text{ cm}^3\)

4. Quy tắc lan truyền sai số cho phép tính lũy thừa:

Khi một đại lượng \(Y\) được tính từ một đại lượng \(X\) theo công thức \(Y = X^n\), sai số tỉ đối của \(Y\) sẽ liên hệ với sai số tỉ đối của \(X\) theo công thức:

\(\frac{\Delta Y}{|Y|} = n \cdot \frac{\Delta X}{|X|}\)

Trong trường hợp của chúng ta, \(V = a^3\), nên \(n=3\). Áp dụng công thức này:

\(\frac{\Delta V}{|V_{trung\ bình}|} = 3 \cdot \frac{\Delta a}{|a_{trung\ bình}|}\)

Tức là, sai số tỉ đối của thể tích \(\left( \frac{\Delta V}{V_{trung\ bình}} \right)\) sẽ gấp 3 lần sai số tỉ đối của cạnh \(\left( \frac{\Delta a}{a_{trung\ bình}} \right)\).

5. Tính sai số tỉ đối của cạnh:

\(\frac{\Delta a}{a_{trung\ bình}} = \frac{0.01 \text{ cm}}{2.00 \text{ cm}} = 0.005\)

6. Tính sai số tỉ đối của thể tích:

\(\frac{\Delta V}{V_{trung\ bình}} = 3 \cdot \frac{\Delta a}{a_{trung\ bình}} = 3 \cdot 0.005 = 0.015\)

7. Tính sai số tuyệt đối của thể tích:

Từ sai số tỉ đối của thể tích, ta có thể tìm sai số tuyệt đối của thể tích \(\Delta V\):

\(\Delta V = V_{trung\ bình} \cdot 0.015\)

\(\Delta V = 8.000 \text{ cm}^3 \cdot 0.015 = 0.12 \text{ cm}^3\)

8. Làm tròn kết quả:

Theo quy tắc làm tròn trong phép đo, sai số tuyệt đối thường chỉ được giữ 1 chữ số có nghĩa (hoặc 2 nếu chữ số đầu tiên là 1 hoặc 2). Ở đây, \(\Delta V = 0.12\) cm\(^3\), chúng ta có thể làm tròn thành \(\Delta V \approx 0.1\) cm\(^3\).

Sau đó, giá trị trung bình của đại lượng đo được phải làm tròn đến cùng hàng thập phân với sai số. Vì \(\Delta V = 0.1\) cm\(^3\) (đến hàng phần mười), nên \(V_{trung\ bình} = 8.000\) cm\(^3\) sẽ được làm tròn thành \(8.0\) cm\(^3\).

Vậy, thể tích của khối lập phương là \((8.0 \pm 0.1)\) cm\(^3\).

—

Kết luận:

Sai số tuyệt đối của phép đo thể tích của khối lập phương là \(0.1 \text{ cm}^3\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này và ứng dụng quy tắc lan truyền sai số. Đây là một kỹ năng rất quan trọng khi chúng ta làm việc với các số liệu thực nghiệm!

Chúc các em học tốt!