Đề bài:

Lúc 8 giờ một người đi xe đạp khởi hành từ A về B với vận tốc 5m/s. Lúc 10 giờ một người đi xe máy cũng đi từ A về B với vận tốc 36km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Phân tích bài toán:

Đây là bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát từ cùng một điểm A và đi về cùng một hướng B. Chúng ta cần tìm thời điểm và vị trí hai người gặp nhau. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức của chuyển động thẳng đều.

Các bước giải:

Bước 1: Đổi đơn vị vận tốc của người đi xe máy về m/s để thống nhất đơn vị với vận tốc của người đi xe đạp.

Vận tốc của người đi xe đạp là \(v_1 = 5m/s\).

Vận tốc của người đi xe máy là \(v_2 = 36km/h\).

Để đổi từ km/h sang m/s, ta chia cho 3.6.

\(v_2 = \frac{36}{3.6} m/s = 10m/s\).

Bước 2: Chọn mốc thời gian và gốc tọa độ.

Chúng ta có thể chọn lúc 8 giờ là mốc thời gian \(t=0\). Gốc tọa độ là tại điểm A.

Bước 3: Xác định thời điểm xuất phát và quãng đường đi được ban đầu của mỗi người.

Người đi xe đạp khởi hành lúc 8 giờ, vậy thời điểm xuất phát của người đi xe đạp là \(t_1 = 0\) (theo mốc thời gian đã chọn).

Người đi xe máy khởi hành lúc 10 giờ, tức là sau người đi xe đạp 2 tiếng. Vậy thời điểm xuất phát của người đi xe máy là \(t_2 = 10h – 8h = 2h\). Đổi sang giây: \(t_2 = 2 \times 3600s = 7200s\).

Bước 4: Viết phương trình chuyển động cho mỗi người.

Phương trình chuyển động có dạng: \(x = x_0 + vt\). Trong đó, \(x_0\) là vị trí ban đầu, \(v\) là vận tốc, \(t\) là thời gian.

Đối với người đi xe đạp (chuyển động 1):

Vị trí ban đầu \(x_{01} = 0\) (tại A).

Vận tốc \(v_1 = 5m/s\).

Thời điểm xuất phát \(t_1 = 0\).

Phương trình chuyển động của người đi xe đạp là: \(x_1(t) = 0 + 5t = 5t\), với \(t\) là thời gian tính từ 8 giờ.

Đối với người đi xe máy (chuyển động 2):

Vị trí ban đầu \(x_{02} = 0\) (tại A).

Vận tốc \(v_2 = 10m/s\).

Thời điểm xuất phát \(t_2 = 7200s\) (tức là 2 giờ sau 8 giờ).

Để viết phương trình chuyển động sao cho cùng một biến thời gian \(t\) (tính từ 8 giờ), ta có thể xem như người đi xe máy bắt đầu chuyển động tại thời điểm \(t = 7200s\). Lúc này, người đi xe đạp đã đi được một quãng đường là \(s_1 = v_1 \times (10h – 8h) = 5m/s \times 2h = 5m/s \times 7200s = 36000m\).

Hoặc, chúng ta có thể viết phương trình chuyển động của người đi xe máy với thời gian \(t’\) tính từ lúc 10 giờ: \(x’_2(t’) = 0 + 10t’\). Sau đó đổi lại sang biến thời gian \(t\).

Cách đơn giản hơn: Chúng ta có thể chọn mốc thời gian là lúc 10 giờ. Khi đó:

Mốc thời gian: 10 giờ.

Gốc tọa độ: tại A.

Người đi xe đạp:

Khởi hành lúc 8 giờ, vậy đến 10 giờ, người đi xe đạp đã đi được một quãng đường là:

\(s_{1,10h} = v_1 \times (10h – 8h) = 5m/s \times 2h = 5m/s \times 7200s = 36000m = 36km\).

Vậy, lúc 10 giờ, người đi xe đạp có vị trí ban đầu là \(x_{01} = 36km\).

Vận tốc \(v_1 = 5m/s = 18km/h\). (Ta đổi sang km/h để kết quả cuối cùng dễ hình dung hơn).

Phương trình chuyển động của người đi xe đạp (tính từ 10 giờ): \(x_1(t) = 36 + 18t\), với \(t\) là thời gian tính từ 10 giờ.

Người đi xe máy:

Khởi hành lúc 10 giờ, vậy lúc 10 giờ, vị trí ban đầu của người đi xe máy là \(x_{02} = 0km\).

Vận tốc \(v_2 = 36km/h\).

Phương trình chuyển động của người đi xe máy (tính từ 10 giờ): \(x_2(t) = 0 + 36t = 36t\), với \(t\) là thời gian tính từ 10 giờ.

Bước 5: Tìm thời điểm hai người gặp nhau.

Hai người gặp nhau khi vị trí của họ bằng nhau: \(x_1(t) = x_2(t)\).

\(36 + 18t = 36t\)

\(36 = 36t – 18t\)

\(36 = 18t\)

\(t = \frac{36}{18} = 2\) giờ.

Đây là thời gian tính từ 10 giờ.

Vậy, thời điểm hai người gặp nhau là 10 giờ + 2 giờ = 12 giờ.

Bước 6: Tìm nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.

Chúng ta có thể thay giá trị \(t=2\) giờ vào phương trình chuyển động của một trong hai người để tìm vị trí gặp nhau.

Sử dụng phương trình của người đi xe máy:

\(x_2(2) = 36 \times 2 = 72\) km.

Hoặc sử dụng phương trình của người đi xe đạp:

\(x_1(2) = 36 + 18 \times 2 = 36 + 36 = 72\) km.

Vậy, nơi gặp nhau cách A là 72 km.

Trả lời:

Hai người gặp nhau lúc 12 giờ.

Nơi gặp nhau cách A 72 km.

Các em thấy đấy, bài toán chuyển động thẳng đều không quá khó nếu chúng ta nắm vững phương pháp và cẩn thận trong các bước tính toán, đặc biệt là việc đổi đơn vị và chọn mốc thời gian hợp lý.