Chúng ta hãy cùng xem đề bài:

Một ô tô dự định chuyển động với tốc độ \(v_1 = 60\) km/h để đến bến đúng giờ. Do gặp tàu hỏa chạy cắt ngang nên ô tô phải dừng lại trước đường sắt 6 phút. Để đến bến đúng giờ, người lái xe phải tăng tốc độ của ô tô nhưng không vượt quá 90 km/h. Hỏi ô tô có đến bến đúng giờ hay không? Biết khoảng cách từ đường sắt đến bến là \(L = 15\) km.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi phân tích bài toán này một cách chi tiết nhé.

Bước 1: Phân tích tình huống ban đầu (ô tô đi đúng giờ)

Đầu tiên, chúng ta cần xác định thời gian dự định để ô tô đến bến. Gọi \(t_1\) là thời gian dự định.

Quãng đường từ điểm xuất phát đến bến chúng ta chưa biết, nhưng chúng ta biết vận tốc dự định \(v_1\). Tuy nhiên, đề bài cho biết khoảng cách từ đường sắt đến bến là \(L\). Chúng ta sẽ quy ước điểm xuất phát là điểm A, vị trí ô tô dừng lại trước đường sắt là B, và bến xe là C. Như vậy, \(BC = L = 15\) km.

Nếu ô tô đi với tốc độ \(v_1 = 60\) km/h và không gặp sự cố gì, thì thời gian dự định để đi hết quãng đường từ vị trí dừng lại (B) đến bến (C) là:

\( t_{BC\_du\_dinh} = \frac{L}{v_1} \)
\( t_{BC\_du\_dinh} = \frac{15 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = 0.25 \text{ giờ} \)

Chúng ta đổi sang phút để dễ so sánh:

\( t_{BC\_du\_dinh} = 0.25 \text{ giờ} \times 60 \text{ phút/giờ} = 15 \text{ phút} \)

Như vậy, nếu ô tô đi thẳng đến bến mà không gặp bất cứ sự cố nào, thì thời gian để đi quãng đường \(L\) là 15 phút.

Bước 2: Phân tích tình huống khi gặp tàu hỏa

Ô tô gặp tàu hỏa và phải dừng lại trước đường sắt 6 phút. Điều này có nghĩa là, ngoài thời gian di chuyển từ vị trí xuất phát đến đường sắt, ô tô còn mất thêm 6 phút dừng lại.

Để đến bến đúng giờ dự định ban đầu (tức là tổng thời gian di chuyển từ xuất phát đến bến là không đổi), ô tô cần phải bù lại 6 phút bị trễ này.

Bước 3: Phân tích tình huống sau khi tăng tốc độ

Sau khi tàu hỏa đi qua, người lái xe phải tăng tốc độ để bù lại thời gian đã mất. Tuy nhiên, tốc độ mới này không vượt quá 90 km/h.

Gọi \(v_2\) là tốc độ mới của ô tô. Chúng ta có \(v_2 \leq 90\) km/h.

Thời gian thực tế để đi quãng đường \(L = 15\) km với tốc độ \(v_2\) là:

\( t_{BC\_thuc\_te} = \frac{L}{v_2} \)

Để đến bến đúng giờ dự định ban đầu, thời gian thực tế để đi quãng đường \(L\) (từ đường sắt đến bến) phải ít hơn thời gian dự định ban đầu là 6 phút. Nghĩa là:

\( t_{BC\_thuc\_te} = t_{BC\_du\_dinh} – 6 \text{ phút} \)

Chúng ta đã tính \(t_{BC\_du\_dinh} = 15\) phút. Vậy:

\( t_{BC\_thuc\_te} = 15 \text{ phút} – 6 \text{ phút} = 9 \text{ phút} \)

Bây giờ, chúng ta cần tìm tốc độ \(v_2\) tương ứng với thời gian 9 phút để đi quãng đường \(L = 15\) km. Trước tiên, chúng ta đổi 9 phút sang giờ:

\( 9 \text{ phút} = \frac{9}{60} \text{ giờ} = 0.15 \text{ giờ} \)

Suy ra, tốc độ \(v_2\) cần thiết là:

\( v_2 = \frac{L}{t_{BC\_thuc\_te}} \)
\( v_2 = \frac{15 \text{ km}}{0.15 \text{ giờ}} = 100 \text{ km/h} \)

Bước 4: So sánh và kết luận

Chúng ta đã tính được rằng, để bù lại 6 phút bị trễ và đến bến đúng giờ, ô tô cần phải di chuyển với tốc độ là 100 km/h.

Tuy nhiên, đề bài cho biết tốc độ của ô tô sau khi tăng tốc không vượt quá 90 km/h.

So sánh tốc độ cần thiết (100 km/h) với tốc độ cho phép (không quá 90 km/h), chúng ta thấy rằng: \(100 \text{ km/h} > 90 \text{ km/h}\).

Điều này có nghĩa là, với tốc độ tối đa cho phép là 90 km/h, ô tô không thể bù đắp đủ 6 phút đã mất. Tức là, ngay cả khi ô tô di chuyển với tốc độ tối đa 90 km/h trong 15 km còn lại, nó vẫn sẽ bị trễ giờ.

Kết luận:

Không, ô tô sẽ không đến bến đúng giờ.

Để làm rõ hơn, chúng ta có thể tính thời gian ô tô sẽ đi hết quãng đường 15 km nếu di chuyển với tốc độ tối đa 90 km/h:

\( t_{BC\_voi\_v2\_max} = \frac{L}{90 \text{ km/h}} \)
\( t_{BC\_voi\_v2\_max} = \frac{15 \text{ km}}{90 \text{ km/h}} = \frac{1}{6} \text{ giờ} \)

Đổi sang phút:

\( t_{BC\_voi\_v2\_max} = \frac{1}{6} \text{ giờ} \times 60 \text{ phút/giờ} = 10 \text{ phút} \)

Thời gian cần để đến bến đúng giờ là 9 phút. Nhưng với tốc độ tối đa cho phép, ô tô chỉ có thể đi hết quãng đường còn lại trong 10 phút. Điều này có nghĩa là ô tô sẽ bị trễ 1 phút so với giờ dự định ban đầu (10 phút – 9 phút = 1 phút trễ).

Các em có câu hỏi nào về bài toán này không? Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi nhé!