Bài toán: Đổ 1 lít nước vào 0,5 lít rượu rồi khuấy đều ta thấy thể tích của hỗn hợp giảm 0,4% thể tích tổng cộng của các chất thành phần. Tính khối lượng riêng của hỗn hợp biết khối lượng riêng của nước và rượu lần lượt là \(D_1 = 1000kg/m^3\); \(D_2 = 800kg/m^3\).

Phân tích bài toán:

Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ các đại lượng đã cho và yêu cầu của bài toán.

• Thể tích nước: \(V_1 = 1\) lít
• Thể tích rượu: \(V_2 = 0,5\) lít
• Khối lượng riêng của nước: \(D_1 = 1000kg/m^3\)
• Khối lượng riêng của rượu: \(D_2 = 800kg/m^3\)
• Sự giảm thể tích của hỗn hợp: 0,4% thể tích tổng cộng của các chất thành phần.
• Yêu cầu: Tính khối lượng riêng của hỗn hợp (\(D_{hỗn hợp}\)).

Các bước giải:

Bước 1: Đổi đơn vị thể tích sang mét khối (m³).

Chúng ta biết rằng 1 lít = \(10^{-3} m^3\).

Thể tích nước: \(V_1 = 1\) lít = \(1 \times 10^{-3} m^3\)

Thể tích rượu: \(V_2 = 0,5\) lít = \(0,5 \times 10^{-3} m^3\)

Bước 2: Tính tổng thể tích ban đầu của các chất thành phần.

Tổng thể tích ban đầu của nước và rượu là:

\(V_{tổng ban đầu} = V_1 + V_2 = 1 \times 10^{-3} m^3 + 0,5 \times 10^{-3} m^3 = 1,5 \times 10^{-3} m^3\)

Bước 3: Tính thể tích giảm đi của hỗn hợp.

Thể tích hỗn hợp giảm 0,4% thể tích tổng cộng của các chất thành phần. Vậy:

Thể tích giảm = 0,4% của \(V_{tổng ban đầu}\)

Thể tích giảm = \(\frac{0,4}{100} \times V_{tổng ban đầu}\)

Thể tích giảm = \(\frac{0,4}{100} \times 1,5 \times 10^{-3} m^3\)

Thể tích giảm = \(0,004 \times 1,5 \times 10^{-3} m^3\)

Thể tích giảm = \(6 \times 10^{-6} m^3\)

Bước 4: Tính thể tích thực tế của hỗn hợp sau khi pha trộn.

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha trộn là:

\(V_{hỗn hợp} = V_{tổng ban đầu} – \text{Thể tích giảm}\)

\(V_{hỗn hợp} = 1,5 \times 10^{-3} m^3 – 6 \times 10^{-6} m^3\)

Để trừ dễ dàng, chúng ta quy đồng lũy thừa của 10:

\(V_{hỗn hợp} = 1,5 \times 10^{-3} m^3 – 0,006 \times 10^{-3} m^3\)

\(V_{hỗn hợp} = (1,5 – 0,006) \times 10^{-3} m^3\)

\(V_{hỗn hợp} = 1,494 \times 10^{-3} m^3\)

Bước 5: Tính khối lượng của nước và rượu.

Chúng ta sử dụng công thức khối lượng riêng: \(D = \frac{m}{V}\), suy ra \(m = D \times V\).

Khối lượng nước:

\(m_1 = D_1 \times V_1 = 1000kg/m^3 \times 1 \times 10^{-3} m^3 = 1 kg\)

Khối lượng rượu:

\(m_2 = D_2 \times V_2 = 800kg/m^3 \times 0,5 \times 10^{-3} m^3 = 400 \times 10^{-3} kg = 0,4 kg\)

Bước 6: Tính tổng khối lượng của hỗn hợp.

Tổng khối lượng của hỗn hợp là:

\(m_{hỗn hợp} = m_1 + m_2 = 1 kg + 0,4 kg = 1,4 kg\)

Bước 7: Tính khối lượng riêng của hỗn hợp.

Khối lượng riêng của hỗn hợp được tính bằng công thức:

\(D_{hỗn hợp} = \frac{m_{hỗn hợp}}{V_{hỗn hợp}}\)

\(D_{hỗn hợp} = \frac{1,4 kg}{1,494 \times 10^{-3} m^3}\)

\(D_{hỗn hợp} \approx 937,08 kg/m^3\)

Đáp số: Khối lượng riêng của hỗn hợp là khoảng \(937,08 kg/m^3\).

Lưu ý:

Hiện tượng giảm thể tích khi pha trộn nước và rượu là do các phân tử nước và rượu có kích thước khác nhau, khi pha trộn chúng có thể xen kẽ vào nhau, lấp đầy các khoảng trống giữa các phân tử, dẫn đến thể tích hỗn hợp nhỏ hơn tổng thể tích ban đầu. Đây là một hiện tượng vật lý thú vị mà chúng ta quan sát được trong đời sống.

Các em về nhà làm lại bài tập này và chú ý cách đổi đơn vị cũng như các bước tính toán nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!