Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập khá thú vị về khối lượng mol của không khí dựa trên khối lượng riêng của nó. Đây là một bài toán vận dụng kiến thức về phương trình khí lí tưởng.

Đề bài:

Cho khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 1, 29kg / (m ^ 3) Coi không khí như một chất khí thuần nhất. Khối lượng mol của không khí xấp xỉ là

A. 18 g/mol.

B. 28 g/mol.

C. 29 g/mol.

D. 30 g/mol.

— Lời giải chi tiết —

Bước 1: Hiểu và phân tích đề bài

Chúng ta được cho các thông tin sau:

• Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn: \( \rho = 1,29 \text{ kg/m}^3 \)
• Không khí được coi là chất khí thuần nhất.

Yêu cầu của bài toán là tìm khối lượng mol của không khí (kí hiệu là \(M\)).

Điều kiện “tiêu chuẩn” ở đây cần được hiểu rõ:

• Nhiệt độ tiêu chuẩn: \( T = 0^\circ\text{C} = 273,15 \text{ K} \)
• Áp suất tiêu chuẩn: \( P = 1 \text{ atm} = 101325 \text{ Pa} \)

Bước 2: Nhắc lại các kiến thức liên quan

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng và các công thức liên quan:

1. Phương trình khí lí tưởng:
\( PV = nRT \)
Trong đó:
 - \( P \) là áp suất khí (Pa)
 - \( V \) là thể tích khí (m³)
 - \( n \) là số mol khí (mol)
 - \( R \) là hằng số khí lí tưởng, \( R \approx 8,314 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \)
 - \( T \) là nhiệt độ tuyệt đối của khí (K)

2. Số mol:
\( n = \frac{m}{M} \)
Trong đó:
 - \( m \) là khối lượng khí (kg)
 - \( M \) là khối lượng mol của khí (kg/mol hoặc g/mol)

3. Khối lượng riêng:
\( \rho = \frac{m}{V} \)
Trong đó:
 - \( \rho \) là khối lượng riêng (kg/m³)
 - \( m \) là khối lượng khí (kg)
 - \( V \) là thể tích khí (m³)

Bước 3: Thiết lập công thức tính khối lượng mol \(M\)

Từ phương trình khí lí tưởng \( PV = nRT \), chúng ta thay \( n = \frac{m}{M} \):
\( PV = \frac{m}{M}RT \)

Để đưa khối lượng riêng vào công thức, chúng ta có thể viết lại phương trình trên như sau:
\( P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M} \)

Vì \( \rho = \frac{m}{V} \), ta có:
\( P = \rho \frac{RT}{M} \)

Bây giờ, chúng ta rút ra công thức tính khối lượng mol \(M\):
\( M = \frac{\rho RT}{P} \)

Bước 4: Thay số và tính toán

Áp dụng công thức \( M = \frac{\rho RT}{P} \) với các giá trị đã biết:

• \( \rho = 1,29 \text{ kg/m}^3 \)
• \( R = 8,314 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \)
• \( T = 273,15 \text{ K} \)
• \( P = 101325 \text{ Pa} \)

Thực hiện phép tính:

\( M = \frac{1,29 \text{ kg/m}^3 \times 8,314 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \times 273,15 \text{ K}}{101325 \text{ Pa}} \)

\( M \approx \frac{1,29 \times 8,314 \times 273,15}{101325} \text{ kg/mol} \)

\( M \approx \frac{2932,71}{101325} \text{ kg/mol} \)

\( M \approx 0,02894 \text{ kg/mol} \)

Để so sánh với các đáp án, chúng ta cần chuyển đổi đơn vị từ kg/mol sang g/mol (vì 1 kg = 1000 g):

\( M \approx 0,02894 \times 1000 \text{ g/mol} \)

\( M \approx 28,94 \text{ g/mol} \)

Bước 5: Kết luận và chọn đáp án

Giá trị khối lượng mol của không khí mà chúng ta tính được là xấp xỉ \( 28,94 \text{ g/mol} \).

So sánh với các phương án đã cho:

A. 18 g/mol.
B. 28 g/mol.
C. 29 g/mol.
D. 30 g/mol.

Giá trị \( 28,94 \text{ g/mol} \) gần nhất với \( 29 \text{ g/mol} \).

Vậy, đáp án đúng là C. 29 g/mol.

Đây là một kết quả hợp lý, vì không khí chủ yếu là Nitrogen (\(N_2\), có khối lượng mol xấp xỉ 28 g/mol) và Oxygen (\(O_2\), có khối lượng mol xấp xỉ 32 g/mol). Khối lượng mol trung bình của không khí sẽ nằm trong khoảng này.

Chúc các em học tốt!