Đề bài: Một cano đi dọc dòng sông trên quãng đường 300km; thời gian đi xuôi dòng là 5h, đi ngược dòng là 6h. Tìm vận tốc của cano và của dòng nước.

Phân tích bài toán:

Bài toán cho chúng ta biết:

• Quãng đường cano đi: s = 300 km.
• Thời gian đi xuôi dòng: \( t_{xuôi} \) = 5 giờ.
• Thời gian đi ngược dòng: \( t_{ngược} \) = 6 giờ.

Chúng ta cần tìm:

• Vận tốc của cano (khi nước đứng yên): \( v_{cano} \).
• Vận tốc của dòng nước: \( v_{nước} \).

Công thức liên quan:

Chúng ta sẽ sử dụng công thức cơ bản của chuyển động thẳng đều: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian, hay \( s = v \times t \).

Khi cano đi xuôi dòng, vận tốc tổng cộng của cano sẽ là vận tốc của cano cộng với vận tốc của dòng nước: \( v_{xuôi} = v_{cano} + v_{nước} \).

Khi cano đi ngược dòng, vận tốc tổng cộng của cano sẽ là vận tốc của cano trừ đi vận tốc của dòng nước: \( v_{ngược} = v_{cano} – v_{nước} \).

Giải bài toán:

Bước 1: Tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng.

Chúng ta có quãng đường là 300 km và thời gian đi xuôi dòng là 5 giờ. Áp dụng công thức \( s = v \times t \), ta có:

Vận tốc xuôi dòng: \( v_{xuôi} = \frac{s}{t_{xuôi}} = \frac{300 \text{ km}}{5 \text{ h}} = 60 \text{ km/h} \).

Tương tự, với quãng đường 300 km và thời gian đi ngược dòng là 6 giờ:

Vận tốc ngược dòng: \( v_{ngược} = \frac{s}{t_{ngược}} = \frac{300 \text{ km}}{6 \text{ h}} = 50 \text{ km/h} \).

Bước 2: Thiết lập hệ phương trình và giải.

Chúng ta đã có hai phương trình từ các mối liên hệ vận tốc:

1. \( v_{cano} + v_{nước} = v_{xuôi} = 60 \text{ km/h} \)
2. \( v_{cano} – v_{nước} = v_{ngược} = 50 \text{ km/h} \)

Đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúng ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng hoặc thế. Ở đây, thầy sẽ dùng phương pháp cộng để nhanh chóng tìm được kết quả.

Cộng vế theo vế của hai phương trình (1) và (2):

\((v_{cano} + v_{nước}) + (v_{cano} – v_{nước}) = 60 + 50\)

\(2 v_{cano} = 110 \text{ km/h}\)

Suy ra, vận tốc của cano là:

\(v_{cano} = \frac{110 \text{ km/h}}{2} = 55 \text{ km/h}\)

Bây giờ, chúng ta thế giá trị \( v_{cano} = 55 \text{ km/h} \) vào phương trình (1) để tìm \( v_{nước} \):

\(55 \text{ km/h} + v_{nước} = 60 \text{ km/h}\)

Suy ra, vận tốc của dòng nước là:

\(v_{nước} = 60 \text{ km/h} – 55 \text{ km/h} = 5 \text{ km/h}\)

Kết luận:

Vậy, vận tốc của cano khi nước đứng yên là 55 km/h và vận tốc của dòng nước là 5 km/h.

Các em thấy đó, chỉ cần áp dụng đúng các công thức cơ bản và có phương pháp giải hệ phương trình hợp lý là chúng ta có thể tìm ra đáp án. Có em nào có thắc mắc gì về bài giải này không?