Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về khí lí tưởng, cụ thể là quá trình nén khí đẳng nhiệt khi bơm không khí vào một túi cao su. Đây là một dạng bài rất thực tế và ứng dụng kiến thức của định luật Boyle-Mariotte mà chúng ta đã học.

Trước hết, chúng ta cùng phân tích đề bài:

• Dụng cụ bơm: Bơm tay hình trụ.
• Kích thước ống bơm:
  • Chiều dài (đoạn khí được nén trong một lần đẩy): \(L = 50 \text{ cm}\)
  • Bán kính trong: \(r = 4 \text{ cm}\)
• Túi cao su (sau khi bơm):
  • Thể tích: \(V_{\text{túi}} = 6,28 \text{ lít}\)
  • Áp suất không khí: \(P_{\text{túi}} = 4 \text{ atm}\)
• Áp suất khí quyển: \(P_{\text{kq}} = 1 \text{ atm}\)
• Điều kiện: Nhiệt độ không khí không đổi (quá trình đẳng nhiệt).
• Yêu cầu: Tính số lần đẩy bơm.

I. Phân tích và Phương pháp giải

Vì nhiệt độ của không khí được bơm vào túi không đổi, chúng ta sẽ áp dụng định luật Boyle-Mariotte: Đối với một lượng khí nhất định trong quá trình đẳng nhiệt, tích của áp suất và thể tích là một hằng số. Tức là: \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 = \text{const}\).

Ý tưởng chính để giải bài này là:

1. Xác định thể tích không khí được đẩy vào bơm trong một lần hút (ở áp suất khí quyển).
2. Xác định tổng thể tích không khí (ở áp suất khí quyển) cần thiết để làm đầy túi cao su đến áp suất mong muốn.
3. Lấy tổng thể tích chia cho thể tích mỗi lần bơm để tìm số lần đẩy bơm.

II. Giải chi tiết

Bước 1: Tính thể tích không khí được hút vào bơm trong một lần đẩy.

Thể tích của ống bơm hình trụ là thể tích của không khí được hút vào từ khí quyển trong mỗi lần bơm.

Công thức tính thể tích hình trụ là: \(V = \pi r^2 L\)

Đổi đơn vị để đồng nhất:

• Bán kính: \(r = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m}\)
• Chiều dài: \(L = 50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}\)

Thể tích một lần bơm (ở áp suất khí quyển \(P_{\text{kq}} = 1 \text{ atm}\)) là:

\(V_{\text{bơm}} = \pi \cdot (0,04 \text{ m})^2 \cdot (0,5 \text{ m})\)

\(V_{\text{bơm}} = \pi \cdot 0,0016 \text{ m}^2 \cdot 0,5 \text{ m}\)

\(V_{\text{bơm}} = 0,0008 \pi \text{ m}^3\)

Để tiện tính toán với đơn vị lít, ta đổi \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ lít}\):

\(V_{\text{bơm}} = 0,0008 \pi \cdot 1000 \text{ lít}\)

\(V_{\text{bơm}} = 0,8 \pi \text{ lít}\)

Sử dụng giá trị gần đúng của \(\pi \approx 3,14\):

\(V_{\text{bơm}} = 0,8 \cdot 3,14 \text{ lít}\)

\(V_{\text{bơm}} = 2,512 \text{ lít}\)

Vậy, mỗi lần đẩy bơm sẽ đưa \(2,512 \text{ lít}\) không khí vào, với áp suất ban đầu là \(1 \text{ atm}\).

Bước 2: Tính tổng thể tích không khí (ở áp suất khí quyển) cần thiết để bơm đầy túi.

Túi cao su có thể tích \(V_{\text{túi}} = 6,28 \text{ lít}\) và chứa không khí ở áp suất \(P_{\text{túi}} = 4 \text{ atm}\).

Chúng ta cần tìm tổng thể tích không khí mà lượng khí này sẽ chiếm nếu nó ở áp suất khí quyển \(P_{\text{kq}} = 1 \text{ atm}\). Gọi thể tích này là \(V_{\text{tổng, kq}}\).

Áp dụng định luật Boyle-Mariotte:

\(P_{\text{túi}} \cdot V_{\text{túi}} = P_{\text{kq}} \cdot V_{\text{tổng, kq}}\)

\(4 \text{ atm} \cdot 6,28 \text{ lít} = 1 \text{ atm} \cdot V_{\text{tổng, kq}}\)

\(V_{\text{tổng, kq}} = 4 \cdot 6,28 \text{ lít}\)

\(V_{\text{tổng, kq}} = 25,12 \text{ lít}\)

Vậy, tổng lượng không khí cần để làm đầy túi, nếu tính theo thể tích ở áp suất khí quyển, là \(25,12 \text{ lít}\).

Bước 3: Tính số lần đẩy bơm.

Số lần đẩy bơm \(N\) bằng tổng thể tích không khí cần thiết chia cho thể tích không khí trong một lần bơm:

\(N = \frac{V_{\text{tổng, kq}}}{V_{\text{bơm}}}\)

\(N = \frac{25,12 \text{ lít}}{2,512 \text{ lít}}\)

\(N = 10\)

III. Kết luận

Vậy, số lần đẩy bơm cần thiết để túi cao su phồng lên với thể tích \(6,28 \text{ lít}\) và áp suất \(4 \text{ atm}\) là 10 lần.

Các em nhớ chú ý đến việc đổi đơn vị cho đồng nhất và áp dụng đúng định luật Boyle-Mariotte nhé!