Chào các em học sinh lớp 12! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập khá thú vị về quá trình đẳng nhiệt của chất khí, cụ thể là ứng dụng định luật Boyle-Mariotte vào một tình huống thực tế.

Đề bài: Người ta dùng một bơm tay có ống 50 cm và trong 4 cm để bơm không khí vào một túi cao su sao cho túi phồng lên, có thể tích là 6,28 lít và áp suất không khí trong túi là 4 atm. Biết áp suất khí quyển là 1 atm và coi nhiệt độ của không khí được bơm vào túi không đối. Số lần đẩy bơm là

Đây là một bài toán thực tế rất hay, giúp chúng ta ôn lại kiến thức về thể tích hình trụ và định luật Boyle-Mariotte. Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Phân tích đề bài:

• Chúng ta có một bơm tay hình trụ.
• Chiều dài ống bơm (chiều cao hình trụ) \(l = 50 \text{ cm}\).
• Đường kính ống bơm \(d = 4 \text{ cm}\).
• Túi cao su sau khi bơm có thể tích \(V_{\text{túi}} = 6,28 \text{ lít}\).
• Áp suất không khí trong túi sau khi bơm \(P_{\text{túi}} = 4 \text{ atm}\).
• Áp suất khí quyển (áp suất ban đầu của không khí khi hút vào bơm) \(P_{\text{khí quyển}} = 1 \text{ atm}\).
• Nhiệt độ không đổi (quá trình đẳng nhiệt).
• Yêu cầu: Tính số lần đẩy bơm.

Phương pháp giải:

Vì nhiệt độ không đổi, chúng ta sẽ áp dụng định luật Boyle-Mariotte: “Với một lượng khí nhất định ở nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.” Tức là: \(P_1 V_1 = P_2 V_2\).

Chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Tính thể tích không khí được đẩy vào trong túi sau mỗi lần bơm (ở áp suất khí quyển).
2. Tính tổng thể tích không khí (ở áp suất khí quyển) cần để làm phồng túi đến áp suất và thể tích yêu cầu.
3. Lấy tổng thể tích chia cho thể tích mỗi lần bơm để tìm số lần bơm.

Nào, chúng ta cùng bắt đầu giải chi tiết nhé!

Bước 1: Tính thể tích không khí được đẩy vào trong túi sau mỗi lần bơm.

Mỗi lần bơm, bơm sẽ hút vào một lượng không khí có thể tích bằng thể tích của ống bơm.

Ống bơm là một hình trụ, có:

• Chiều dài (chiều cao) \(l = 50 \text{ cm}\).
• Đường kính \(d = 4 \text{ cm}\), suy ra bán kính \(r = d/2 = 4/2 = 2 \text{ cm}\).

Thể tích của một hình trụ được tính bằng công thức: \(V = \pi r^2 l\).

Thay số vào, ta có thể tích không khí bơm được trong một lần đẩy (gọi là \(V_{\text{bơm}}\)):
\(V_{\text{bơm}} = \pi \times (2 \text{ cm})^2 \times 50 \text{ cm}\)
\(V_{\text{bơm}} = \pi \times 4 \text{ cm}^2 \times 50 \text{ cm}\)
\(V_{\text{bơm}} = 200\pi \text{ cm}^3\)

Để thuận tiện cho việc tính toán với thể tích túi là lít, chúng ta sẽ đổi đơn vị từ \(\text{cm}^3\) sang lít. Ta biết rằng \(1 \text{ lít} = 1000 \text{ cm}^3\).
\(V_{\text{bơm}} = \frac{200\pi}{1000} \text{ lít}\)
\(V_{\text{bơm}} = 0,2\pi \text{ lít}\)

Sử dụng giá trị xấp xỉ của \(\pi \approx 3,14\) (thường được dùng trong các bài toán khi có số \(6,28 = 2 \times 3,14\)), ta có:
\(V_{\text{bơm}} = 0,2 \times 3,14 \text{ lít}\)
\(V_{\text{bơm}} = 0,628 \text{ lít}\)

Vậy, mỗi lần bơm sẽ đẩy được \(0,628 \text{ lít}\) không khí ở áp suất khí quyển vào túi.

Bước 2: Tính tổng thể tích không khí (ở áp suất khí quyển) cần để làm phồng túi.

Túi cao su sau khi bơm có thể tích \(V_{\text{túi}} = 6,28 \text{ lít}\) và áp suất \(P_{\text{túi}} = 4 \text{ atm}\).

Chúng ta cần tìm tổng thể tích không khí này khi nó ở áp suất khí quyển \(P_{\text{khí quyển}} = 1 \text{ atm}\). Gọi tổng thể tích này là \(V_{\text{tổng, khí quyển}}\).

Áp dụng định luật Boyle-Mariotte:
\(P_{\text{khí quyển}} \times V_{\text{tổng, khí quyển}} = P_{\text{túi}} \times V_{\text{túi}}\)

Thay số vào:
\(1 \text{ atm} \times V_{\text{tổng, khí quyển}} = 4 \text{ atm} \times 6,28 \text{ lít}\)
\(V_{\text{tổng, khí quyển}} = 4 \times 6,28 \text{ lít}\)
\(V_{\text{tổng, khí quyển}} = 25,12 \text{ lít}\)

Như vậy, để làm phồng túi đến trạng thái cuối cùng, chúng ta cần một lượng không khí tương đương với \(25,12 \text{ lít}\) ở áp suất khí quyển.

Bước 3: Tính số lần đẩy bơm.

Số lần đẩy bơm (N) sẽ bằng tổng thể tích không khí cần thiết chia cho thể tích không khí được bơm trong mỗi lần đẩy.

\(N = \frac{V_{\text{tổng, khí quyển}}}{V_{\text{bơm}}}\)
\(N = \frac{25,12 \text{ lít}}{0,628 \text{ lít}}\)
\(N = 40\)

Kết luận:

Vậy, số lần đẩy bơm là 40 lần.

Qua bài toán này, các em đã thấy được ứng dụng của định luật Boyle-Mariotte trong đời sống hàng ngày rồi chứ? Khi nhiệt độ được giữ không đổi, lượng khí càng bị nén (áp suất tăng) thì thể tích của nó càng giảm, và ngược lại. Điều này giải thích tại sao bơm cần đẩy nhiều lần để nén lượng khí lớn từ bên ngoài vào một không gian nhỏ hơn với áp suất cao hơn.

Hy vọng phần giải thích này đã giúp các em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!