Bài toán: Dữ liệu cho Câu 1 – 2: Một người đi xe máy từ nhà đến bến xe bus cách nhà 6 km về phía đông. Đến bến xe, người đó lên xe bus đi tiếp 20 km về phía bắc.

Câu 1. Tính quãng đường đi được trong cả chuyến đi.

Để tính quãng đường đi được, chúng ta cần cộng lại tất cả các đoạn đường mà người đó đã di chuyển. Quãng đường là một đại lượng vô hướng, chỉ quan tâm đến độ dài của lộ trình.

Trong bài toán này, người đó đã đi qua hai chặng:

1. Chặng 1: Đi xe máy từ nhà đến bến xe. Quãng đường này là 6 km.
2. Chặng 2: Đi xe bus từ bến xe đi tiếp. Quãng đường này là 20 km.

Vậy, quãng đường tổng cộng đi được là:

Quãng đường đi được = Quãng đường chặng 1 + Quãng đường chặng 2

\( s = s_1 + s_2 \)

\( s = 6 \text{ km} + 20 \text{ km} \)

\( s = 26 \text{ km} \)

Kết luận Câu 1: Quãng đường đi được trong cả chuyến đi của người đó là 26 km.

Câu 2. Xác định độ dịch chuyển tổng hợp của người đó.

Độ dịch chuyển là một đại lượng có hướng, biểu thị sự thay đổi vị trí của vật. Nó là đoạn thẳng nối vị trí đầu và vị trí cuối của chuyển động. Để xác định độ dịch chuyển tổng hợp, chúng ta cần xét cả hướng và độ lớn.

Chúng ta có thể hình dung chuyển động này trên một hệ tọa độ.

• Chọn nhà là gốc tọa độ (0,0).
• Hướng Đông là trục Ox dương.
• Hướng Bắc là trục Oy dương.

Khi đó, tọa độ của các vị trí như sau:

• Vị trí nhà (vị trí đầu): \( \vec{r}_0 = (0, 0) \)
• Vị trí bến xe: Người đó đi 6 km về phía đông. Vậy tọa độ của bến xe là \( (6, 0) \).
• Vị trí cuối (sau khi đi xe bus): Từ bến xe, người đó đi tiếp 20 km về phía bắc. Nghĩa là vị trí cuối có tọa độ \( (6, 20) \).

Độ dịch chuyển tổng hợp là vectơ nối vị trí đầu và vị trí cuối.

Độ dịch chuyển tổng hợp \( \vec{d} = \vec{r}_{cuối} – \vec{r}_0 \)

\( \vec{d} = (6, 20) – (0, 0) \)

\( \vec{d} = (6, 20) \)

Vectơ độ dịch chuyển này có hai thành phần: 6 km theo hướng Đông (trục Ox) và 20 km theo hướng Bắc (trục Oy).

Để xác định độ lớn của độ dịch chuyển tổng hợp, chúng ta sử dụng định lý Pytago, vì hai hướng Đông và Bắc vuông góc với nhau, tạo thành một tam giác vuông.

Độ lớn độ dịch chuyển \( d = |\vec{d}| = \sqrt{(\text{thành phần Ox})^2 + (\text{thành phần Oy})^2} \)

\( d = \sqrt{6^2 + 20^2} \)

\( d = \sqrt{36 + 400} \)

\( d = \sqrt{436} \)

Chúng ta có thể tính giá trị xấp xỉ của \(\sqrt{436}\):

\( d \approx 20.88 \text{ km} \)

Để xác định hướng của độ dịch chuyển tổng hợp, chúng ta có thể tính góc hợp bởi vectơ độ dịch chuyển với trục Ox (hướng Đông).

Gọi \(\alpha\) là góc này. Ta có:

\(\tan(\alpha) = \frac{\text{thành phần Oy}}{\text{thành phần Ox}} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\)

\(\alpha = \arctan\left(\frac{10}{3}\right)\)

\(\alpha \approx 73.3^\circ\)

Như vậy, độ dịch chuyển tổng hợp có độ lớn khoảng 20.88 km và hướng lệch về phía Bắc so với hướng Đông một góc khoảng 73.3 độ.

Kết luận Câu 2: Độ dịch chuyển tổng hợp của người đó là một vectơ có độ lớn xấp xỉ 20.88 km, hợp với hướng Đông một góc xấp xỉ 73.3 độ về phía Bắc.

Các em thấy đó, quãng đường và độ dịch chuyển tuy có liên quan đến chuyển động nhưng lại là hai khái niệm khác nhau. Quãng đường là tổng chiều dài đã đi, còn độ dịch chuyển là sự thay đổi vị trí cuối cùng so với ban đầu.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô/thầy nhé!