Nếu áp suất của một lượng khí lí tưởng xác định tăng 2.10^5 Pa thì thể tích biến…
Nếu áp suất của một lượng khí lí tưởng xác định tăng 2.10^5 Pa thì thể tích biến đổi 3 lít. Nếu áp suất của lượng khí trên tăng 5.10^5 Pa thì thể tích biển đối 5 lít. Biết nhiệt độ không đối trong các quá trình trên. Áp suất và thể tích ban đầu của khí trên là
A. 2.105Pa,8 lít.
B. 4.105Pa,9 lít.
C. 4.105Pa,12 lít.
D. 2.105Pa,12 lít.
Đề bài cho biết:
Chúng ta có một lượng khí lí tưởng xác định.
Quá trình 1: Nếu áp suất tăng \( \Delta P_1 = 2.10^5 \) Pa thì thể tích biến đổi \( \Delta V_1 = 3 \) lít.
Quá trình 2: Nếu áp suất tăng \( \Delta P_2 = 5.10^5 \) Pa thì thể tích biến đổi \( \Delta V_2 = 5 \) lít.
Nhiệt độ không đổi trong cả hai quá trình.
Yêu cầu tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí.
Chúng ta hãy gọi:
\( P_0 \) là áp suất ban đầu của khí.
\( V_0 \) là thể tích ban đầu của khí.
Vì nhiệt độ không đổi, chúng ta áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt: \( P \cdot V = \text{hằng số} \).
Do đó, \( P_0 \cdot V_0 = P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \).
Bây giờ, chúng ta xét từng quá trình:
Quá trình 1:
Áp suất tăng \( \Delta P_1 = 2.10^5 \) Pa, vậy áp suất lúc sau là \( P_1 = P_0 + \Delta P_1 = P_0 + 2.10^5 \) Pa.
Thể tích biến đổi \( \Delta V_1 = 3 \) lít. Do áp suất tăng, thể tích phải giảm. Vậy thể tích lúc sau là \( V_1 = V_0 – \Delta V_1 = V_0 – 3 \) lít.
Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt cho quá trình 1: \( P_0 \cdot V_0 = (P_0 + 2.10^5) \cdot (V_0 – 3) \). (1)
Quá trình 2:
Áp suất tăng \( \Delta P_2 = 5.10^5 \) Pa, vậy áp suất lúc sau là \( P_2 = P_0 + \Delta P_2 = P_0 + 5.10^5 \) Pa.
Thể tích biến đổi \( \Delta V_2 = 5 \) lít. Do áp suất tăng, thể tích phải giảm. Vậy thể tích lúc sau là \( V_2 = V_0 – \Delta V_2 = V_0 – 5 \) lít.
Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt cho quá trình 2: \( P_0 \cdot V_0 = (P_0 + 5.10^5) \cdot (V_0 – 5) \). (2)
Bây giờ chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn là \( P_0 \) và \( V_0 \):
\( \begin{cases} P_0 \cdot V_0 = (P_0 + 2.10^5) \cdot (V_0 – 3) \\ P_0 \cdot V_0 = (P_0 + 5.10^5) \cdot (V_0 – 5) \end{cases} \)
Chúng ta có thể cho hai biểu thức của \( P_0 \cdot V_0 \) bằng nhau:
\( (P_0 + 2.10^5) \cdot (V_0 – 3) = (P_0 + 5.10^5) \cdot (V_0 – 5) \)
Khai triển hai vế:
\( P_0 V_0 – 3P_0 + 2.10^5 V_0 – 6.10^5 = P_0 V_0 – 5P_0 + 5.10^5 V_0 – 25.10^5 \)
Triệt tiêu \( P_0 V_0 \) ở cả hai vế:
\( -3P_0 + 2.10^5 V_0 – 6.10^5 = -5P_0 + 5.10^5 V_0 – 25.10^5 \)
Chuyển các hạng tử chứa \( P_0 \) sang một vế và các hạng tử còn lại sang vế kia:
\( -3P_0 + 5P_0 = 5.10^5 V_0 – 2.10^5 V_0 – 25.10^5 + 6.10^5 \)
\( 2P_0 = (5.10^5 – 2.10^5) V_0 – (25.10^5 – 6.10^5) \)
\( 2P_0 = 3.10^5 V_0 – 19.10^5 \)
Chia cả hai vế cho 2:
\( P_0 = 1.5 \cdot 10^5 V_0 – 9.5 \cdot 10^5 \). (3)
Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức này của \( P_0 \) vào một trong hai phương trình ban đầu. Ví dụ, chúng ta thay vào phương trình (1):
\( P_0 V_0 = (P_0 + 2.10^5) \cdot (V_0 – 3) \)
Chúng ta cũng có thể lấy phương trình (1) và khai triển nó ra trước:
\( P_0 V_0 = P_0 V_0 – 3P_0 + 2.10^5 V_0 – 6.10^5 \)
\( 0 = -3P_0 + 2.10^5 V_0 – 6.10^5 \)
\( 3P_0 = 2.10^5 V_0 – 6.10^5 \). (4)
Bây giờ chúng ta có hai phương trình (3) và (4) chứa \( P_0 \) và \( V_0 \). Chúng ta có thể đồng nhất hai biểu thức của \( 3P_0 \) (hoặc \( P_0 \)):
Từ (3): \( 3P_0 = 3 \cdot (1.5 \cdot 10^5 V_0 – 9.5 \cdot 10^5) = 4.5 \cdot 10^5 V_0 – 28.5 \cdot 10^5 \)
So sánh với (4):
\( 4.5 \cdot 10^5 V_0 – 28.5 \cdot 10^5 = 2.10^5 V_0 – 6.10^5 \)
Chuyển các hạng tử chứa \( V_0 \) sang một vế và các hạng tử còn lại sang vế kia:
\( 4.5 \cdot 10^5 V_0 – 2.10^5 V_0 = -6.10^5 + 28.5 \cdot 10^5 \)
\( 2.5 \cdot 10^5 V_0 = 22.5 \cdot 10^5 \)
Giải cho \( V_0 \):
\( V_0 = \frac{22.5 \cdot 10^5}{2.5 \cdot 10^5} = \frac{22.5}{2.5} = 9 \) lít.
Bây giờ chúng ta đã tìm được thể tích ban đầu là 9 lít. Tiếp theo, chúng ta thay \( V_0 = 9 \) lít vào phương trình (4) để tìm \( P_0 \):
\( 3P_0 = 2.10^5 \cdot 9 – 6.10^5 \)
\( 3P_0 = 18.10^5 – 6.10^5 \)
\( 3P_0 = 12.10^5 \)
\( P_0 = \frac{12.10^5}{3} = 4.10^5 \) Pa.
Vậy, áp suất ban đầu của khí là \( 4.10^5 \) Pa và thể tích ban đầu là 9 lít.
Chúng ta hãy kiểm tra với các đáp án:
A. 2.105Pa, 8 lít.
B. 4.105Pa, 9 lít.
C. 4.105Pa, 12 lít.
D. 2.105Pa, 12 lít.
Kết quả của chúng ta khớp với đáp án B.
Kết luận: Áp suất ban đầu của khí là \( 4.10^5 \) Pa và thể tích ban đầu là 9 lít.
Đáp án:
\(B\)
Giải thích các bước giải:
Áp suất tăng thì thể tích giảm.
Theo định luật Boyle Mariot ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} pV=(p+2.10^5)(V-3)\\pV=(p+5.10^5)(V-5) \end{cases}\)
\(⇒\begin{cases} 0=-3p+2.10^5V-6.10^5\\0=-5p+5.10^5V-25.10^5 \end{cases}\)
\(⇒\begin{cases} p=4.10^5(Pa)\\V=9(l) \end{cases}\)
Đáp án: \(B\)
Giải thích các bước giải:
Trường hợp 1: Áp suất tăng \(2.10^5 Pa\) thể tích giảm 3 lít.
Áp suất mới:
\(P_1=P0+2.10^5\)
Thể tích mới:\(V1=V0-3\)
Theo định luật Boyle-Mariotte:
\((P0+2.10^5)(V0-3)=P0V0\) (1)
Trường hợp 2: Áp suất tăng \(5.10^5\) thì thể tích giảm 5 lít.
Áp suất mới:
\(P_2=P0+5.10^5\)
Thể tích mới:\(V2=V0-5\)
Theo định luật Boyle-Mariotte:
\((P0+5.10^5)(V0-5)=P0V0\) (2)
giải hệ phương trình (1) và (2):
Ta có: \(P_0 =4.10^5 ; V_0=9l\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment