Bài toán: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \( x = 2\cos ( 4\pi t + \dfrac{\pi}{3} ) \) cm. Li độ của dao động tại thời điểm \( t = 2 \) s bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình dao động và giá trị thời điểm cần tính.

Phương trình dao động đã cho là: \( x = 2\cos ( 4\pi t + \dfrac{\pi}{3} ) \) cm.

Chúng ta cần tìm li độ \( x \) tại thời điểm \( t = 2 \) s.

Bước 2: Thay giá trị thời điểm \( t \) vào phương trình dao động.

Thay \( t = 2 \) s vào phương trình, ta có:

\( x = 2\cos ( 4\pi \times 2 + \dfrac{\pi}{3} ) \) cm.

Bước 3: Tính toán giá trị trong ngoặc cosin.

Ta có \( 4\pi \times 2 = 8\pi \).

Vậy, biểu thức trong ngoặc là: \( 8\pi + \dfrac{\pi}{3} \).

Bước 4: Tìm giá trị cosin của góc.

Chúng ta biết rằng hàm cosin có tính chu kỳ với chu kỳ là \( 2\pi \). Điều này có nghĩa là \( \cos(\alpha + 2k\pi) = \cos(\alpha) \) với \( k \) là một số nguyên.

Trong trường hợp này, \( 8\pi \) là bội số của \( 2\pi \) (vì \( 8\pi = 4 \times 2\pi \)).

Do đó, \( \cos ( 8\pi + \dfrac{\pi}{3} ) = \cos ( \dfrac{\pi}{3} ) \).

Chúng ta đã biết giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. Giá trị của \( \cos ( \dfrac{\pi}{3} ) \) là \( \dfrac{1}{2} \).

Bước 5: Tính li độ cuối cùng.

Thay giá trị \( \cos ( \dfrac{\pi}{3} ) = \dfrac{1}{2} \) vào biểu thức của \( x \):

\( x = 2 \times \dfrac{1}{2} \) cm.
\( x = 1 \) cm.

Kết luận:

Vậy, li độ của dao động tại thời điểm \( t = 2 \) s là 1 cm.

Các em thấy đó, chỉ cần thay đúng giá trị thời điểm vào phương trình và sử dụng kiến thức về hàm cosin, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra li độ của vật tại một thời điểm bất kỳ.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!