Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thực tế rất hay về máy nước nóng, một thiết bị quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại kiến thức về công suất nhiệt, nhiệt dung riêng và sự truyền nhiệt. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

—

Đề bài:

Một máy nước nóng trực tiếp nhận nước vào ở 17,0°C. Máy cấp công suất nhiệt 6,00 kW để làm nóng nước lên đến 37,0°C. Nhiệt dung riêng của nước là 4180 J/kg.K. Khối lượng nước nóng ở 37,0°C mà máy cung cấp trong mỗi giây là bao nhiêu g?

—

Phân tích và tóm tắt dữ kiện:

Để giải bài toán vật lý, việc đầu tiên chúng ta cần làm là tóm tắt các dữ kiện đã cho và xác định đại lượng cần tìm.

• Nhiệt độ nước vào (ban đầu): \(T_1 = 17,0^\circ C\)
• Nhiệt độ nước ra (sau khi đun nóng): \(T_2 = 37,0^\circ C\)
• Công suất nhiệt mà máy cung cấp: \(P = 6,00 \text{ kW}\)
• Nhiệt dung riêng của nước: \(c = 4180 \text{ J/kg.K}\)
• Đại lượng cần tìm: Khối lượng nước mà máy cung cấp trong mỗi giây (\(\frac{m}{\Delta t}\)), đơn vị là gam (g).

Giải quyết bài toán:

Bước 1: Chuyển đổi đơn vị của công suất.

Công suất nhiệt được cho là kilowatt (kW), nhưng nhiệt dung riêng có đơn vị Joule (J). Chúng ta cần chuyển đổi kW sang Watt (W) để các đơn vị được đồng nhất trong hệ SI.

\(P = 6,00 \text{ kW} = 6,00 \times 1000 \text{ W} = 6000 \text{ W}\)

Bước 2: Xác định độ biến thiên nhiệt độ của nước.

Nước được làm nóng từ \(T_1\) đến \(T_2\). Độ biến thiên nhiệt độ \(\Delta T\) được tính bằng hiệu của nhiệt độ cuối và nhiệt độ đầu.

\(\Delta T = T_2 – T_1 = 37,0^\circ C – 17,0^\circ C = 20,0^\circ C\)

Lưu ý rằng, đối với độ biến thiên nhiệt độ, sự thay đổi 1 độ C tương đương với sự thay đổi 1 Kelvin. Do đó, \(\Delta T = 20,0 \text{ K}\).

Bước 3: Mối liên hệ giữa công suất, nhiệt lượng và thời gian.

Công suất \(P\) là năng lượng (nhiệt lượng \(Q\)) truyền đi trong một đơn vị thời gian \(\Delta t\). Do đó, chúng ta có công thức:

\(P = \frac{Q}{\Delta t}\)

Từ đây, nhiệt lượng \(Q\) mà máy cung cấp trong thời gian \(\Delta t\) là:

\(Q = P \cdot \Delta t\)

Bước 4: Mối liên hệ giữa nhiệt lượng, khối lượng và độ biến thiên nhiệt độ.

Nhiệt lượng \(Q\) cần thiết để làm nóng một khối lượng nước \(m\) từ nhiệt độ \(T_1\) lên \(T_2\) (với độ biến thiên nhiệt độ \(\Delta T\)) được tính bằng công thức:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)

Trong đó \(c\) là nhiệt dung riêng của nước.

Bước 5: Kết hợp các công thức để tìm khối lượng nước cung cấp trong mỗi giây.

Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp hai công thức của \(Q\) từ Bước 3 và Bước 4:

\(P \cdot \Delta t = m \cdot c \cdot \Delta T\)

Chúng ta cần tìm khối lượng nước cung cấp trong mỗi giây, tức là tỉ số \(\frac{m}{\Delta t}\). Hãy biến đổi công thức trên để tìm tỉ số này:

\(\frac{m}{\Delta t} = \frac{P}{c \cdot \Delta T}\)

Bước 6: Thay số và tính toán.

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(\frac{m}{\Delta t} = \frac{6000 \text{ W}}{4180 \text{ J/kg.K} \cdot 20,0 \text{ K}}\)

Tính toán giá trị ở mẫu số:

\(4180 \text{ J/kg.K} \cdot 20,0 \text{ K} = 83600 \text{ J/kg}\)

Tiếp theo, tính tỉ số:

\(\frac{m}{\Delta t} = \frac{6000 \text{ W}}{83600 \text{ J/kg}}\)

Nhớ rằng \(1 \text{ W} = 1 \text{ J/s}\). Do đó, đơn vị sẽ là:

\(\frac{\text{J/s}}{\text{J/kg}} = \frac{\text{J}}{\text{s}} \cdot \frac{\text{kg}}{\text{J}} = \text{kg/s}\)

\(\frac{m}{\Delta t} \approx 0,071769 \text{ kg/s}\)

Bước 7: Chuyển đổi đơn vị sang gam.

Đề bài yêu cầu kết quả theo đơn vị gam (g). Chúng ta biết rằng \(1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}\).

\(\frac{m}{\Delta t} = 0,071769 \text{ kg/s} \times 1000 \text{ g/kg} = 71,769 \text{ g/s}\)

Làm tròn đến ba chữ số có nghĩa (theo các dữ kiện 6,00 kW, 17,0°C, 37,0°C):

\(\frac{m}{\Delta t} \approx 71,8 \text{ g/s}\)

Kết luận:

Vậy, khối lượng nước nóng ở 37,0°C mà máy cung cấp trong mỗi giây là khoảng 71,8 gam.

Các em thấy không, một bài toán có vẻ phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích từng bước, áp dụng đúng công thức và chú ý đến đơn vị, thì mọi thứ trở nên rất rõ ràng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!