Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết hai bài toán rất hay về chuyển động đều, giúp các em củng cố kiến thức về vận tốc, quãng đường, thời gian và đặc biệt là chuyển động tương đối. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài 1: Một ô tô chở hàng xuất phát từ A lúc 6 giờ với vận tốc 40 km / giờ để đến B . Đến 9 giờ một ô tô du lịch đuổi theo với vận tốc 60 km / giờ . Hỏi ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc mấy giờ ?

Để giải bài toán này, các em cần hình dung được tình huống: ô tô chở hàng đi trước, tạo ra một khoảng cách nhất định, sau đó ô tô du lịch mới bắt đầu đuổi theo. Điểm mấu chốt là khi đuổi kịp, cả hai xe đã đi được cùng một quãng đường tính từ vị trí ô tô du lịch bắt đầu xuất phát (hoặc từ điểm A).

Phân tích và Giải quyết:

Bước 1: Tính quãng đường ô tô chở hàng đã đi được trước khi ô tô du lịch xuất phát.
Ô tô chở hàng xuất phát lúc 6 giờ, và ô tô du lịch bắt đầu đi lúc 9 giờ. Như vậy, ô tô chở hàng đã đi một mình trong khoảng thời gian là:

\(t_{\text{hàng đi trước}} = 9 \text{ giờ} – 6 \text{ giờ} = 3 \text{ giờ}\)

Trong 3 giờ này, ô tô chở hàng đã đi được quãng đường là:

\(S_{\text{hàng đi trước}} = v_{\text{hàng}} \times t_{\text{hàng đi trước}} = 40 \text{ km/h} \times 3 \text{ h} = 120 \text{ km}\)

Đây chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe khi ô tô du lịch bắt đầu đuổi theo.

Bước 2: Tính vận tốc tương đối (hay hiệu vận tốc) của ô tô du lịch so với ô tô chở hàng.
Khi hai xe chuyển động cùng chiều và xe sau đuổi xe trước, khoảng cách giữa chúng sẽ giảm đi với một tốc độ bằng hiệu vận tốc của hai xe.

\(v_{\text{tương đối}} = v_{\text{du lịch}} – v_{\text{hàng}} = 60 \text{ km/h} – 40 \text{ km/h} = 20 \text{ km/h}\)

Điều này có nghĩa là mỗi giờ, ô tô du lịch sẽ rút ngắn khoảng cách với ô tô chở hàng được 20 km.

Bước 3: Tính thời gian để ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Để đuổi kịp khoảng cách 120 km, ô tô du lịch sẽ cần thời gian là:

\(t_{\text{đuổi kịp}} = \frac{S_{\text{hàng đi trước}}}{v_{\text{tương đối}}} = \frac{120 \text{ km}}{20 \text{ km/h}} = 6 \text{ giờ}\)

Bước 4: Xác định thời điểm ô tô du lịch đuổi kịp.
Ô tô du lịch bắt đầu đi lúc 9 giờ và mất 6 giờ để đuổi kịp. Vậy thời điểm đuổi kịp là:

\(\text{Thời điểm đuổi kịp} = 9 \text{ giờ} + 6 \text{ giờ} = 15 \text{ giờ}\)

Hay chính là 3 giờ chiều.

Đáp số Bài 1:
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc 15 giờ (hoặc 3 giờ chiều).

Bài 2: Một xe máy đi từ A với vận tốc 35km/ giờ . Một giờ rưỡi sau một ô tô con cũng đi từ A với vận tốc 60km/ giờ và cùng chiều với xe máy . Hai xe đến B cùng một lúc . Tính quãng đường AB?.

Bài toán này có điểm khác biệt một chút so với bài 1: cả hai xe đều xuất phát từ A và đến B cùng một lúc, nhưng thời gian xuất phát lại lệch nhau. Đây là dạng bài chúng ta thường dùng phương pháp lập phương trình để giải.

Phân tích và Giải quyết:

Bước 1: Xác định các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
Gọi quãng đường AB là \(S_{AB}\) (đơn vị km).
Gọi thời gian xe ô tô con đi hết quãng đường AB là \(t_{\text{ô tô}}\) (đơn vị giờ).

Vì xe máy đi trước ô tô con 1 giờ rưỡi (tức 1,5 giờ) và đến B cùng lúc với ô tô con, nên thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là:

\(t_{\text{xe máy}} = t_{\text{ô tô}} + 1.5 \text{ giờ}\)

Chúng ta có công thức quãng đường \(S = v \times t\). Áp dụng cho từng xe:

• Đối với xe máy: \(S_{AB} = v_{\text{xe máy}} \times t_{\text{xe máy}} = 35 \times (t_{\text{ô tô}} + 1.5)\) \((1)\)
• Đối với ô tô con: \(S_{AB} = v_{\text{ô tô}} \times t_{\text{ô tô}} = 60 \times t_{\text{ô tô}}\) \((2)\)

Bước 2: Lập và giải phương trình.
Vì cả hai biểu thức \((1)\) và \((2)\) đều bằng quãng đường \(S_{AB}\), chúng ta có thể cho chúng bằng nhau:

\(35 \times (t_{\text{ô tô}} + 1.5) = 60 \times t_{\text{ô tô}}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(t_{\text{ô tô}}\):

\(35 t_{\text{ô tô}} + 35 \times 1.5 = 60 t_{\text{ô tô}}\)
\(35 t_{\text{ô tô}} + 52.5 = 60 t_{\text{ô tô}}\)
\(52.5 = 60 t_{\text{ô tô}} – 35 t_{\text{ô tô}}\)
\(52.5 = 25 t_{\text{ô tô}}\)
\(t_{\text{ô tô}} = \frac{52.5}{25} = 2.1 \text{ giờ}\)

Bước 3: Tính quãng đường AB.
Sau khi có thời gian ô tô con đi là 2.1 giờ, chúng ta dùng biểu thức \((2)\) để tính \(S_{AB}\):

\(S_{AB} = 60 \text{ km/h} \times 2.1 \text{ h} = 126 \text{ km}\)

Chúng ta cũng có thể kiểm tra lại bằng cách tính thời gian xe máy đi và quãng đường theo xe máy:

\(t_{\text{xe máy}} = t_{\text{ô tô}} + 1.5 = 2.1 + 1.5 = 3.6 \text{ giờ}\)
\(S_{AB} = v_{\text{xe máy}} \times t_{\text{xe máy}} = 35 \text{ km/h} \times 3.6 \text{ h} = 126 \text{ km}\)
Kết quả hoàn toàn trùng khớp! Vậy bài giải của chúng ta là chính xác.

Đáp số Bài 2:
Quãng đường AB là 126 km.

Hy vọng qua hai bài tập này, các em đã ôn tập và hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán chuyển động. Hãy nhớ rằng, việc phân tích kỹ đề bài và hình dung tình huống là chìa khóa để tìm ra lời giải đúng đắn nhất. Chúc các em học tốt!