Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán vật lý về chuyển động có tính tương đối về thời gian và vận tốc. Đây là dạng bài rất hay, giúp các em rèn luyện tư duy logic và kỹ năng phân tích bài toán một cách cẩn thận. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Đề bài:

Hai xe khởi hành từ một nơi và đi quãng đường 120km. Xe một đi với vận tốc 100km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn xe một 30 phút, nhưng nghỉ giữa đường 42 phút. Hỏi :
a, Vận tốc xe hai
b, Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?

Phân tích và Giải bài:

Đầu tiên, chúng ta hãy tóm tắt các thông tin đã cho và thực hiện các bước đổi đơn vị cần thiết để thuận tiện cho việc tính toán.

1. Tóm tắt thông tin và đổi đơn vị:

• Quãng đường hai xe đi: \(S = 120 \text{ km}\)
• Vận tốc xe một: \(v_1 = 100 \text{ km/h}\)
• Xe một đến sớm hơn xe hai: \(30 \text{ phút} = 0.5 \text{ giờ}\)
• Xe hai khởi hành sớm hơn xe một: \(30 \text{ phút} = 0.5 \text{ giờ}\)
• Thời gian xe hai nghỉ giữa đường: \(42 \text{ phút} = \frac{42}{60} \text{ giờ} = 0.7 \text{ giờ}\)

2. Giải câu a) Tìm vận tốc xe hai \(v_2\):

Để tìm vận tốc của xe hai, chúng ta cần xác định thời gian thực tế mà xe hai di chuyển trên đường.

Bước 1: Tính thời gian di chuyển của xe một (\(t_1\)).

Xe một đi liên tục không nghỉ, nên thời gian di chuyển của xe một là:

\(t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{120 \text{ km}}{100 \text{ km/h}} = 1.2 \text{ giờ}\)

Bước 2: Phân tích mối quan hệ về thời gian khởi hành và thời gian đến nơi của hai xe.

Để dễ hình dung, chúng ta có thể đặt mốc thời gian khởi hành của xe một là \(T_{kh1}\) và thời gian đến nơi của xe một là \(T_{đ1}\). Tương tự cho xe hai là \(T_{kh2}\) và \(T_{đ2}\).

• Thời gian xe một di chuyển: \(t_1 = T_{đ1} – T_{kh1}\)
• Xe hai khởi hành sớm hơn xe một 30 phút: \(T_{kh2} = T_{kh1} – 0.5 \text{ giờ}\)
• Xe một đến nơi sớm hơn xe hai 30 phút: \(T_{đ1} = T_{đ2} – 0.5 \text{ giờ}\) \(\Rightarrow T_{đ2} = T_{đ1} + 0.5 \text{ giờ}\)

Bước 3: Tính tổng thời gian từ lúc khởi hành đến lúc đến nơi của xe hai (\(T_{\text{tổng } 2}\)).

Tổng thời gian xe hai mất để hoàn thành quãng đường, bao gồm cả thời gian di chuyển và thời gian nghỉ, được tính từ lúc xe hai khởi hành đến lúc xe hai đến nơi:

\(T_{\text{tổng } 2} = T_{đ2} – T_{kh2}\)

Thay các mối quan hệ đã tìm được ở trên vào:

\(T_{\text{tổng } 2} = (T_{đ1} + 0.5) – (T_{kh1} – 0.5)\)

\(T_{\text{tổng } 2} = (T_{đ1} – T_{kh1}) + 0.5 + 0.5\)

\(T_{\text{tổng } 2} = t_1 + 1 \text{ giờ}\)

Thay \(t_1 = 1.2 \text{ giờ}\) vào:

\(T_{\text{tổng } 2} = 1.2 \text{ giờ} + 1 \text{ giờ} = 2.2 \text{ giờ}\)

Bước 4: Tính thời gian thực tế xe hai di chuyển (\(t_{2 \text{ di chuyển}}\)).

Tổng thời gian xe hai mất là \(T_{\text{tổng } 2}\), trong đó có 0.7 giờ xe hai nghỉ. Vậy thời gian thực tế xe hai di chuyển là:

\(t_{2 \text{ di chuyển}} = T_{\text{tổng } 2} – \text{Thời gian nghỉ}\)

\(t_{2 \text{ di chuyển}} = 2.2 \text{ giờ} – 0.7 \text{ giờ} = 1.5 \text{ giờ}\)

Bước 5: Tính vận tốc xe hai (\(v_2\)).

Vận tốc xe hai được tính bằng quãng đường chia cho thời gian thực tế di chuyển:

\(v_2 = \frac{S}{t_{2 \text{ di chuyển}}} = \frac{120 \text{ km}}{1.5 \text{ giờ}} = 80 \text{ km/h}\)

Vậy, vận tốc xe hai là \(80 \text{ km/h}\).

3. Giải câu b) Vận tốc xe hai cần đi để đến nơi cùng lúc với xe một:

Trong trường hợp này, xe hai muốn đến nơi cùng lúc với xe một. Xe hai vẫn khởi hành sớm hơn xe một 30 phút và vẫn nghỉ 42 phút.

Bước 1: Xác định thời gian đến nơi mong muốn của xe hai.

Xe hai muốn đến nơi cùng lúc với xe một, tức là \(T’_{đ2} = T_{đ1}\) (ký hiệu \(T’_{đ2}\) là thời gian đến nơi mới của xe hai).

Bước 2: Tính tổng thời gian từ lúc khởi hành đến lúc đến nơi của xe hai trong trường hợp mới (\(T’_{\text{tổng } 2}\)).

Xe hai vẫn khởi hành sớm hơn xe một 30 phút: \(T_{kh2} = T_{kh1} – 0.5 \text{ giờ}\).

Tổng thời gian xe hai mất để hoàn thành quãng đường theo yêu cầu mới là:

\(T’_{\text{tổng } 2} = T’_{đ2} – T_{kh2}\)

\(T’_{\text{tổng } 2} = T_{đ1} – (T_{kh1} – 0.5)\)

\(T’_{\text{tổng } 2} = (T_{đ1} – T_{kh1}) + 0.5\)

\(T’_{\text{tổng } 2} = t_1 + 0.5 \text{ giờ}\)

Thay \(t_1 = 1.2 \text{ giờ}\) vào:

\(T’_{\text{tổng } 2} = 1.2 \text{ giờ} + 0.5 \text{ giờ} = 1.7 \text{ giờ}\)

Bước 3: Tính thời gian thực tế xe hai di chuyển trong trường hợp mới (\(t’_{2 \text{ di chuyển}}\)).

Xe hai vẫn nghỉ 0.7 giờ. Vậy thời gian thực tế xe hai di chuyển là:

\(t’_{2 \text{ di chuyển}} = T’_{\text{tổng } 2} – \text{Thời gian nghỉ}\)

\(t’_{2 \text{ di chuyển}} = 1.7 \text{ giờ} – 0.7 \text{ giờ} = 1.0 \text{ giờ}\)

Bước 4: Tính vận tốc mới của xe hai (\(v’_2\)).

Vận tốc mới của xe hai được tính bằng quãng đường chia cho thời gian thực tế di chuyển mới:

\(v’_2 = \frac{S}{t’_{2 \text{ di chuyển}}} = \frac{120 \text{ km}}{1.0 \text{ giờ}} = 120 \text{ km/h}\)

Vậy, muốn đến nơi cùng lúc với xe một, xe hai phải đi với vận tốc là \(120 \text{ km/h}\).

Kết luận:

a, Vận tốc xe hai là \(80 \text{ km/h}\).

b, Muốn đến nơi cùng lúc với xe một, xe hai phải đi với vận tốc là \(120 \text{ km/h}\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách phân tích và giải quyết các bài toán chuyển động có nhiều yếu tố thời gian phức tạp. Hãy luôn nhớ đổi đơn vị về cùng một hệ thống và cẩn thận với các mối quan hệ về thời gian khởi hành, thời gian đến và thời gian nghỉ nhé!

Chúc các em học tốt!