Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa, một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý 11 của chúng ta. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tốc độ của vật tại một vị trí xác định.

Tóm tắt đề bài:

• Biên độ dao động: \(A = 10 \text{ cm}\)
• Tần số góc: \(\omega = 10 \text{ rad/s}\)
• Vị trí của vật cách vị trí cân bằng: \(x = 5 \text{ cm}\)

Yêu cầu: Tính tốc độ của vật \(|v|\) tại thời điểm đó.

Phân tích và phương pháp giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một công thức rất quan trọng trong dao động điều hòa, đó là hệ thức độc lập với thời gian giữa li độ, vận tốc, biên độ và tần số góc. Công thức này giúp chúng ta tìm được vận tốc của vật tại một vị trí bất kỳ mà không cần biết thời gian.

Công thức đó là:

\[A^2 = x^2 + \left(\frac{v}{\omega}\right)^2\]

Trong đó:

• \(A\) là biên độ dao động.
• \(x\) là li độ (vị trí) của vật so với vị trí cân bằng.
• \(v\) là vận tốc của vật.
• \(\omega\) là tần số góc của dao động.

Tiến hành giải:

Từ công thức trên, chúng ta cần tìm tốc độ \(|v|\). Đầu tiên, hãy rút \(v\) ra khỏi công thức:

\[\left(\frac{v}{\omega}\right)^2 = A^2 – x^2\]

\[v^2 = \omega^2 (A^2 – x^2)\]

\[v = \pm \omega \sqrt{A^2 – x^2}\]

Vì đề bài yêu cầu tính tốc độ, nên chúng ta sẽ lấy giá trị dương (độ lớn) của vận tốc:

\[|v| = \omega \sqrt{A^2 – x^2}\]

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào công thức:

• \(A = 10 \text{ cm}\)
• \(\omega = 10 \text{ rad/s}\)
• \(x = 5 \text{ cm}\)

\[|v| = 10 \cdot \sqrt{10^2 – 5^2}\]

\[|v| = 10 \cdot \sqrt{100 – 25}\]

\[|v| = 10 \cdot \sqrt{75}\]

Để tính \(\sqrt{75}\), chúng ta có thể viết \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\).

\[|v| = 10 \cdot 5\sqrt{3}\]

\[|v| = 50\sqrt{3} \text{ cm/s}\]

Sử dụng máy tính để tính giá trị gần đúng của \(50\sqrt{3}\):

\[\sqrt{3} \approx 1.73205\]

\[|v| \approx 50 \cdot 1.73205 = 86.6025 \text{ cm/s}\]

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được:

\[|v| \approx 86.6 \text{ cm/s}\]

Kết luận:

Vậy, tại thời điểm vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của vật là khoảng 86.6 cm/s.

Hy vọng các em đã nắm rõ cách giải bài tập này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!