Chào các em học sinh lớp 12 thân mến,

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thú vị liên quan đến chuyển động của một hạt mang điện trong từ trường đều. Đây là một dạng bài rất hay, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức về lực Lorentz, chuyển động tròn đều và các công thức liên quan đến chu kì, tần số.

Đề bài:
Hãy tính khối lượng của ion Iot I^– theo đơn vị khối lượng nguyên tử amu, biết ion này thực hiện 7 chu kì quay trong một từ trường 45,0 mT trong thời gian 1,29 ms.

Chúng ta hãy cùng phân tích và giải bài toán này nhé!

1. Phân tích đề bài và tóm tắt thông tin đã cho:

Chúng ta có một ion Iot I^– chuyển động trong từ trường. Đây là một hạt mang điện tích âm.

• Số chu kì quay: \(n = 7\) chu kì
• Cường độ từ trường: \(B = 45.0 \text{ mT}\)
• Tổng thời gian quay: \(t = 1.29 \text{ ms}\)

2. Chuyển đổi đơn vị sang hệ SI:

Để đảm bảo tính toán chính xác, chúng ta cần chuyển đổi tất cả các đơn vị về hệ SI (Đơn vị Quốc tế).

• Cường độ từ trường: \(B = 45.0 \text{ mT} = 45.0 \times 10^{-3} \text{ T}\) (Tesla)
• Tổng thời gian quay: \(t = 1.29 \text{ ms} = 1.29 \times 10^{-3} \text{ s}\) (giây)
• Điện tích của ion Iot I^–: Ion I^– có điện tích bằng một điện tích nguyên tố âm. Do đó, độ lớn điện tích của nó là \(|q| = e = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C}\) (Coulomb).
• Hằng số chuyển đổi: \(1 \text{ amu} = 1.660539 \times 10^{-27} \text{ kg}\).

3. Các kiến thức vật lý cần áp dụng:

Khi một hạt mang điện tích \(q\) chuyển động với vận tốc \(v\) vuông góc với một từ trường đều \(B\), nó sẽ chịu tác dụng của lực Lorentz \(F_L\). Lực này đóng vai trò là lực hướng tâm, làm cho hạt chuyển động tròn đều.

• Lực Lorentz: \(F_L = |q|vB\)
• Lực hướng tâm: \(F_{ht} = \frac{mv^2}{R}\), với \(m\) là khối lượng của hạt, \(R\) là bán kính quỹ đạo.
• Do \(F_L = F_{ht}\), ta có: \(|q|vB = \frac{mv^2}{R}\).
  Từ đó suy ra: \(\frac{v}{R} = \frac{|q|B}{m}\)
• Chu kì chuyển động tròn đều: \(T = \frac{2\pi R}{v}\).
• Thay \(\frac{v}{R}\) vào biểu thức chu kì, ta được công thức tính chu kì của hạt mang điện trong từ trường: \(T = \frac{2\pi m}{|q|B}\).
  Đây là công thức rất quan trọng, cho thấy chu kì không phụ thuộc vào vận tốc hay bán kính quỹ đạo, mà chỉ phụ thuộc vào khối lượng, điện tích của hạt và cường độ từ trường.
• Mối liên hệ giữa tổng thời gian, số chu kì và chu kì riêng lẻ: \(t = nT\).

4. Tiến hành giải bài toán:

Bước 1: Tính chu kì quay của ion.

Chúng ta biết ion thực hiện \(n = 7\) chu kì trong tổng thời gian \(t = 1.29 \times 10^{-3} \text{ s}\).
Vậy, chu kì \(T\) của một vòng quay là:

\(T = \frac{t}{n}\)
\(T = \frac{1.29 \times 10^{-3} \text{ s}}{7}\)
\(T \approx 1.842857 \times 10^{-4} \text{ s}\)

Bước 2: Sử dụng công thức chu kì để tìm khối lượng \(m\) của ion.

Từ công thức chu kì \(T = \frac{2\pi m}{|q|B}\), chúng ta có thể suy ra khối lượng \(m\) là:

\(m = \frac{T |q|B}{2\pi}\)

Thay các giá trị đã biết vào:

\(m = \frac{(1.842857 \times 10^{-4} \text{ s}) \times (1.602 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (45.0 \times 10^{-3} \text{ T})}{2\pi}\)
\(m = \frac{(1.842857 \times 10^{-4}) \times (1.602 \times 10^{-19}) \times (45.0 \times 10^{-3})}{2 \times 3.14159}\)
\(m \approx \frac{1.3283 \times 10^{-24}}{6.28318}\)
\(m \approx 2.1141 \times 10^{-25} \text{ kg}\)

Bước 3: Chuyển đổi khối lượng từ kg sang amu.

Chúng ta biết \(1 \text{ amu} = 1.660539 \times 10^{-27} \text{ kg}\).
Để chuyển đổi khối lượng \(m\) từ kg sang amu, ta chia khối lượng tính bằng kg cho giá trị của 1 amu:

\(m_{\text{amu}} = \frac{m_{\text{kg}}}{1.660539 \times 10^{-27} \text{ kg/amu}}\)
\(m_{\text{amu}} = \frac{2.1141 \times 10^{-25} \text{ kg}}{1.660539 \times 10^{-27} \text{ kg/amu}}\)
\(m_{\text{amu}} \approx 127.31 \text{ amu}\)

Làm tròn kết quả đến 3 chữ số có nghĩa (theo dữ kiện đề bài 45.0 mT, 1.29 ms):

\(m_{\text{amu}} \approx 127 \text{ amu}\)

5. Kết luận:

Khối lượng của ion Iot I^– là khoảng \(127 \text{ amu}\).

Giá trị này rất gần với khối lượng nguyên tử trung bình của Iot (khoảng 126.904 amu), điều này cho thấy kết quả tính toán của chúng ta là hợp lý.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng các định luật vật lý để giải quyết các bài toán thực tế. Hãy tiếp tục luyện tập để nắm vững kiến thức nhé!

Thân ái,

Giáo viên Vật lý.