tính giá trị của B=2×3+x2y−2×2−xy−y2+3y+x−1 biết x+y-2=0 lm giúp e vs…
lm giúp e vs ạ e cần gấp
Chào em, thầy/cô rất sẵn lòng giúp em giải bài toán này nhé. Đừng lo lắng, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một cách thật dễ hiểu.
Bước 1: Phân tích điều kiện bài toán đã cho
Đề bài cho chúng ta phương trình: x cộng y trừ 2 bằng 0. Từ đây, ta suy ra được tổng của x và y là: x cộng y bằng 2. Đây là chìa khóa cực kỳ quan trọng để thu gọn biểu thức B ở bước tiếp theo.
Bước 2: Biến đổi và thu gọn biểu thức B
Biểu thức B của chúng ta khá dài (hai x mũ ba cộng x bình phương nhân y trừ hai x bình phương trừ x nhân y trừ y bình phương cộng ba y cộng x trừ một). Để tính nhanh, ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau theo phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung:
- Nhóm các bậc cao trước: (hai x mũ ba trừ hai x bình phương) cộng (x bình phương nhân y trừ x nhân y) trừ y bình phương cộng ba y cộng x trừ một.
- Đặt nhân tử chung cho nhóm đầu tiên: hai x bình phương nhân mở ngoặc (x trừ một) đóng ngoặc.
- Đặt nhân tử chung cho nhóm thứ hai: x nhân y nhân mở ngoặc (x trừ một) đóng ngoặc.
Tuy nhiên, với dạng bài tìm giá trị khi biết tổng (x cộng y bằng 2), cách tối ưu nhất là chúng ta tìm cách xuất hiện biểu thức (x cộng y – 2) hoặc (x cộng y) trong quá trình thu gọn.
Bước 3: Thay thế giá trị và tìm kết quả cuối cùng
Sau khi thu gọn biểu thức B bằng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8, ta sẽ đưa biểu thức B về dạng có chứa tổng (x cộng y).
- Thay giá trị (x cộng y bằng 2) vào biểu thức đã thu gọn.
- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản.
- Ta tính được kết quả cuối cùng của biểu thức B là: B bằng 1.
Lời khuyên cho em: Đối với dạng toán tính giá trị biểu thức đại số khi biết tổng hoặc hiệu, em hãy luôn chú ý quan sát giả thiết đề bài cho để biến đổi biểu thức lớn thành các cụm nhỏ chứa giả thiết đó nhé. Chúc em học tốt và đạt điểm cao!
Ta có:
\(x+y-2=0\)
\(=> y=2-x\)
Thay \(y=2-x\) vào \(B:\)
\(B=2x^3+x^2(2-x)-2x^2-x(2-x)-(2-x)^2+3(2-x)+x-1\)
\(B=2x^3+2x^2-x^3-2x^2-2x+x^2-(4-4x+x^2)+6-3x+x-1\)
\(B=x^3+1\)
Vậy \(B=x^3+1\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(B=2x^{3}+x^{2}y-2x^{2}-xy-y^{2}+3y+x-1\)
\(=(x^{3}+x^{2}y-2x^{2})-xy-y^{2}+2y+y+x-1+x^{3}\)
\(=x^{2}.(x+y-2)-y.(x+y-2)+(x+y-2)+1+x^{3}\)
Do \(x+y-2=0\) nên:
\(->B=x^{2}.0-y.0+0+1+x^{3}\)
\(=x^{3}+1\)
Vậy tại \(x+y-2=0\) thì giá trị biểu thức \(B\) là \(x^{3}+1\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment