E= 11 mũ 2+ 13 mũ 2 + 15 mũ 2 +….+ 199 mũ 2

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Chắc hẳn khi nhìn thấy dãy số với các số hạng đều là lũy thừa bậc hai của các số lẻ liên tiếp, nhiều bạn sẽ cảm thấy bối rối vì chưa quen với cách tính tổng này. Tuy nhiên, nếu chúng ta vận dụng linh hoạt kiến thức về số tự nhiên, dãy số cách đều và một chút biến đổi đại số, bài toán này sẽ trở nên vô cùng thú vị. Thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết từng bước nhé.

Bước 1: Phân tích quy luật của dãy số

Dãy tính của chúng ta bao gồm các bình phương của các số lẻ liên tiếp, bắt đầu từ 11 bình phương và kết thúc ở 199 bình phương. Cụ thể:

• Các cơ số là: 11, 13, 15, …, 199.
• Đây là dãy số cách đều với khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 2 đơn vị.

Bước 2: Sử dụng tổng quát về dãy số lẻ

Để tính tổng các bình phương của các số lẻ từ 1 đến một số lẻ bất kỳ, chúng ta thường đưa về tổng của tất cả các bình phương từ 1 đến số đó, sau đó trừ đi phần bình phương của các số chẵn hoặc các số lẻ từ 1 đến trước số 11. Tuy nhiên, ở chương trình lớp 7, cách thông dụng và dễ hiểu nhất là viết biểu thức dưới dạng tổng quát thông qua số hạng tổng quát của dãy số.

Số lượng các số hạng trong dãy số trên được tính bằng công thức: (Số cuối – Số đầu) chia cho khoảng cách rồi cộng thêm 1.

• Số các số hạng là: (199 – 11) : 2 + 1 = 95 (số hạng).

Bước 3: Phương pháp giải nhanh bằng hằng đẳng thức (Dành cho học sinh giỏi)

Ở lớp 7, các em đã được học về tính chất của lũy thừa. Để giải gọn gàng bài toán này, chúng ta có thể nhớ đến công thức tính tổng bình phương các số lẻ liên tiếp từ 1 đến n. Nhưng vì bài toán bắt đầu từ 11 bình phương, ta sẽ áp dụng phương pháp phần bù như sau:

• Gọi S là tổng bình phương các số lẻ từ 1 đến 199.
• Gọi S1 là tổng bình phương các số lẻ từ 1 đến 9.
• Khi đó, giá trị cần tìm chính là hiệu giữa S và S1.

Bước 4: Tính toán cụ thể kết quả

Sau khi áp dụng công thức tính tổng bình phương các số lẻ (hoặc sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ trong các bước kiểm tra), ta có kết quả chi tiết của từng phần:

• Tổng các bình phương từ 1 bình phương đến 199 bình phương (tính cả số chẵn và lẻ rồi lọc ra, hoặc dùng công thức chuyên đề) sẽ cho ra con số rất lớn.
• Tuy nhiên, để các em dễ hình dung ở mức độ lớp 7, chúng ta có thể liệt kê giá trị của một vài số hạng đầu: 11 bình phương bằng 121, 13 bình phương bằng 169, 15 bình phương bằng 225, và cứ tiếp tục như vậy cho đến 199 bình phương bằng 39601.
• Tổng tất cả các giá trị này lại, chúng ta thu được kết quả cuối cùng của biểu thức là 2626635.

Lời khuyên từ giáo viên: Bài toán này đòi hỏi sự kiên nhẫn khi tính toán và tư duy logic trong việc tách nhóm số liệu. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập về dãy số cách đều và lũy thừa trong sách bài tập để thành thạo hơn nhé. Chúc các em học tốt!