Cho HCN ABCD có AB > AD 1) Kẻ DM vuông đường chéo AC tại M, biết…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán hình học này một cách dễ hiểu nhất nhé.

Bài giải chi tiết:

1. Câu a: Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AM và DM

• Đầu tiên, xét tam giác vuông ADC vuông tại D (vì ABCD là hình chữ nhật). Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có bình phương cạnh huyền AC bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông AD và CD.
• Thay số vào ta có: AC bình phương bằng 9 bình phương cộng 12 bình phương, tức là bằng 81 cộng 144 bằng 225. Suy ra độ dài cạnh AC bằng căn bậc hai của 225, kết quả là 15 cm.
• Tiếp theo, xét tam giác vuông ADC có DM là đường cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh huyền AC. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (tích hai cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với đường cao tương ứng), ta có: AD nhân CD bằng AC nhân DM.
• Thay số để tính DM: 9 nhân 12 bằng 15 nhân DM, suy ra DM bằng 108 chia 15, kết quả là 7,2 cm.
• Để tính đoạn AM, ta xét tam giác vuông ADM vuông tại M. Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có AM bình phương bằng bình phương cạnh huyền AD trừ đi bình phương cạnh góc vuông DM.
• Thay số vào: AM bình phương bằng 9 bình phương trừ 7,2 bình phương, tức là bằng 81 trừ 51,84 bằng 29,16. Suy ra độ dài AM bằng căn bậc hai của 29,16, kết quả là 5,4 cm.

2. Câu b: Tính diện tích tam giác QCM

• Ta thấy tam giác QCM là một tam giác vuông tại M (vì DM vuông góc với AC tại M). Do đó, diện tích tam giác QCM sẽ bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông là MQ và MC.
• Độ dài cạnh MC được tính bằng đoạn AC trừ đi đoạn AM: 15 trừ 5,4 bằng 9,6 cm.
• Tiếp theo, ta đi tìm độ dài đoạn MQ. Xét tam giác ADM và tam giác QCM, ta có thể chứng minh chúng đồng dạng thông qua các góc bằng nhau (góc đối đỉnh và góc phụ nhau). Hoặc xét tam giác vuông CQD với đường cao CM, ta áp dụng hệ thức lượng.
• Cụ thể, ta có tam giác QCD vuông tại C có đường cao CM (vì DM vuông góc với AC, nên QC vuông góc với DC tại C). Áp dụng hệ thức lượng, ta có CD bình phương bằng DM nhân DQ.
• Thay số vào: 12 bình phương bằng 7,2 nhân DQ, suy ra 144 bằng 7,2 nhân DQ, tính được DQ bằng 20 cm.
• Từ đó suy ra độ dài đoạn MQ bằng DQ trừ đi DM: 20 trừ 7,2 bằng 12,8 cm.
• Cuối cùng, diện tích tam giác QCM là: một phần hai nhân MQ nhân MC, tức là một phần hai nhân 12,8 nhân 9,6, kết quả bằng 61,44 cm vuông.

3. Câu c (phần 2): Tính chu vi tam giác ABC khi biết BC = 10cm và góc BAC = 30 độ

• Hình chữ nhật ABCD có cạnh BC bằng cạnh AD bằng 10 cm, và cạnh AB bằng cạnh CD.
• Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có góc BAC bằng 30 độ và cạnh đối diện góc này là cạnh BC bằng 10 cm.
• Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền. Do đó, cạnh huyền AC sẽ bằng hai lần cạnh BC, suy ra AC bằng 2 nhân 10 bằng 20 cm.
• Tiếp theo, để tính cạnh AB, ta sử dụng tỉ số lượng giác sin hoặc cosin, hoặc định lý Py-ta-go. Ta dùng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC: AC bình phương bằng AB bình phương cộng BC bình phương.
• Thay số vào: 20 bình phương bằng AB bình phương cộng 10 bình phương, tức là 400 bằng AB bình phương cộng 100. Suy ra AB bình phương bằng 300.
• Độ dài cạnh AB bằng căn bậc hai của 300, rút gọn ra bằng 10 nhân căn 3 cm (xấp xỉ 17,32 cm).
• Cuối cùng, chu vi tam giác ABC bằng tổng độ dài ba cạnh: AB cộng BC cộng AC.
• Kết quả chu vi tam giác ABC là: (10 nhân căn 3) cộng 10 cộng 20, bằng (30 cộng 10 nhân căn 3) cm.

Hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp các em hiểu bài và làm tốt các bài tập hình học tương tự nhé!