Tổng chữ số hàng đơn vị và 5 lần chữ số hàng chục của một số có hai…
Chào em, đây là một bài toán rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước một nhé.
Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn số
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, và chữ số hàng đơn vị là y.
Vì đây là số có hai chữ số nên điều kiện của chúng ta là:
- x là số nguyên và điều kiện là x lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 9.
- y là số nguyên và điều kiện là y lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 9.
Do đó, số ban đầu có hai chữ số được biểu diễn theo ẩn là: 10x cộng y.
Bước 2: Lập phương trình thứ nhất từ dữ kiện đầu tiên
Đề bài cho biết tổng chữ số hàng đơn vị và 5 lần chữ số hàng chục bằng 21.
Dựa vào giả thiết này, ta có phương trình đầu tiên là:
5x cộng y bằng 21 (Đánh đây là phương trình số 1).
Bước 3: Lập phương trình thứ hai từ dữ kiện đổi chỗ
Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau, ta được số mới là: 10y cộng x.
Đề bài cho biết số mới lớn hơn số ban đầu là 27 đơn vị, nên ta có phương trình:
Số mới trừ đi số ban đầu bằng 27, tức là (10y cộng x) trừ đi (10x cộng y) bằng 27.
Thu gọn phương trình này lại, ta chuyển vế và rút gọn như sau:
9y trừ 9x bằng 27.
Chia cả hai vế cho 9, ta được phương trình thứ hai đơn giản hơn:
y trừ x bằng 3 (Đánh đây là phương trình số 2).
Bước 4: Lập và giải hệ phương trình
Từ phương trình 1 và phương trình 2, ta có hệ phương trình sau:
- 5x cộng y bằng 21
- trừ x cộng y bằng 3
Để giải hệ này, em có thể dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Ở đây, ta thấy cả hai phương trình đều có ẩn y, nên thầy sẽ dùng phương pháp trừ từng vế của hai phương trình cho nhau:
Lấy phương trình 1 trừ đi phương trình 2:
(5x cộng y) trừ đi (trừ x cộng y) bằng 21 trừ 3
6x bằng 18
x bằng 18 chia 6
x bằng 3 (Thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 9).
Thay x bằng 3 vào phương trình 2 (y trừ x bằng 3), ta có:
y trừ 3 bằng 3
y bằng 3 cộng 3
y bằng 6 (Thỏa mãn điều kiện lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 9).
Bước 5: Kết luận
Ta tìm được x bằng 3 và y bằng 6. Vậy chữ số hàng chục là 3 và chữ số hàng đơn vị là 6.
Số cần tìm của chúng ta là 36.
Em có thể thử lại kết quả xem đúng không nhé: Tổng chữ số hàng đơn vị (6) cộng với 5 lần chữ số hàng chục (5 nhân 3 bằng 15) đúng bằng 21. Nếu đổi chỗ thành số 63 thì 63 trừ đi 36 đúng bằng 27 đơn vị. Kết quả hoàn toàn chính xác!
Gọi \(x, y\) lần lượt là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số cần tìm (ĐK: \(x, y in NN, 1 <= x <= 9, 0 <= y <= 9\))
Số ban đầu là: \(10x + y\)
Khi đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới là: \(10y + x\)
Vì tổng chữ số hàng đơn vị và \(5\) lần chữ số hàng chục bằng \(21\) nên ta có phương trình:
\(5x + y = 21 (1)\)
Vì số mới lớn hơn số ban đầu \(27\) đơn vị nên ta có phương trình:
\((10y + x) – (10x + y) = 27\)
\(9y – 9x = 27\)
\(-x + y = 3 (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình:
\({(5x + y = 21), (-x + y = 3):}\)
Trừ từng vế hai phương trình:
\(6x = 18\)
\(x = 3 (text{tmđk})\)
Thay \(x = 3\) vào \((2):\)
\(y = 3 + 3 = 6 (text{tmđk})\)
Vậy số cần tìm là \(36\)
Gọi số cần tìm có dạng \(overline(ab)\) \((\) điều kiện : \(a,b in NN^**\)\(,\) \(1<=a<=9, 0<=b<=9\) \()\)
Số ban đầu là : \(overline(ab)=10a+b\)
Vì khi đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được :
\(overline(ba)=10b+a\)
Theo đề\(,\) tổng chữ số hàng đơn vị và \(5\) lần chữ số hàng chục là \(21\) nên ta có phương trình :
\(b+5a=21\)
\(->5a+b=21\) \((1)\)
Vì số mới lớn hơn số ban đầu \(27\) đơn vị nên ta có phương trình :
\((10b+a)-(10a+b)=27\)
\(->9b-9a=27\)
\(->b-a=3\)
\(->-a+b=3\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình :
\({(5a+b=21),(-a+b=3):}\)
\(->{(6a=18),(-a+b=3):}\)
\(->{(a=3),(-3+b=3):}\)
\(->{(a=3),(b=6):}\ (tmđk)\)
Vậy số cần tìm là \(36\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment