Một chất điểm tham gia đông thời 2 dao động ddieeuf hòa cùng phương…
Chào em, đây là một bài toán rất hay và thú vị trong chương trình Vật Lí lớp 11, thuộc phần Dao động điều hòa. Dạng toán liên hệ giữa li độ của các thành phần thường xuất hiện trong các bài kiểm tra. Thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước một cách dễ hiểu nhất nhé.
Bước 1: Phân tích biểu thức liên hệ giữa hai li độ
Theo đề bài, ta có phương trình liên hệ: 3 nhân với x1 bình phương cộng với x2 bình phương bằng 12.
Để tìm mối quan hệ giữa vận tốc và li độ, chúng ta sẽ lấy đạo hàm theo thời gian t ở cả hai vế của biểu thức này.
Bước 2: Đạo hàm theo thời gian để tìm hệ thức vận tốc
- Khi lấy đạo hàm li độ x1 theo thời gian t, ta được vận tốc v1.
- Khi lấy đạo hàm li độ x2 theo thời gian t, ta được vận tốc v2.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, biểu thức ban đầu sẽ trở thành: 6 nhân x1 nhân v1 cộng với 2 nhân x2 nhân v2 bằng 0.
Bước 3: Rút gọn biểu thức vận tốc
Ta chia cả hai vế của phương trình vừa tìm được cho số 2, ta thu được hệ thức gọn hơn:
3 nhân x1 nhân v1 cộng với x2 nhân v2 bằng 0.
Từ đây, để tính tốc độ của vật thứ hai, ta suy ra công thức: v2 bằng âm của (3 nhân x1 nhân v1) chia cho x2.
Bước 4: Thay số liệu đề bài để tính kết quả
Đề bài đã cho chúng ta các giá trị cụ thể tại một thời điểm:
- Li độ x1 bằng 1 cm.
- Tốc độ v1 bằng 12 cm/s.
- Li độ x2 chưa có trực tiếp, nhưng ta có phương trình ban đầu: 3 nhân x1 bình phương cộng với x2 bình phương bằng 12.
Bước 5: Tìm li độ x2
Thay x1 bằng 1 vào phương trình liên hệ:
3 nhân (1 bình phương) cộng với x2 bình phương bằng 12.
Suy ra: 3 cộng với x2 bình phương bằng 12.
Do đó: x2 bình phương bằng 9.
Vậy x2 có thể nhận hai giá trị là cộng 3 cm hoặc trừ 3 cm.
Bước 6: Tính tốc độ của x2
Bây giờ, chúng ta thay các giá trị vừa tìm được vào công thức tính v2 ở bước 3:
- Trường hợp x2 bằng 3 cm: v2 bằng âm của (3 nhân 1 nhân 12) chia cho 3, kết quả bằng âm 12 cm/s.
- Trường hợp x2 bằng âm 3 cm: v2 bằng âm của (3 nhân 1 nhân 12) chia cho âm 3, kết quả bằng dương 12 cm/s.
Kết luận:
Vì đề bài hỏi về tốc độ (độ lớn của vận tốc), nên ta lấy giá trị dương. Vậy tốc độ của x2 tại thời điểm đó là 12 cm/s.
Hy vọng phần giải thích chi tiết này giúp em nắm vững phương pháp giải dạng bài tập đạo hàm liên kết li độ – vận tốc trong dao động điều hòa. Chúc em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Vật Lí!
Biểu thức quan hệ li độ:
\(3x_1^2 + x_2^2 = 12\)
Thay \(x_1 = 1\text{ cm}\):
\(3(1)^2 + x_2^2 = 12\)
\(=> x_2^2 = 9 \)
\(=> x_2 = ± 3\text{ cm}\)
Đạo hàm 2 vế theo thời gian \(t\) (với \(v = x’\)):
\(6x_1 v_1 + 2x_2 v_2 = 0 \)
\(=>3x_1 v_1 + x_2 v_2 = 0\)
Thay \(x_1 = 1\text{ cm}\), \(v_1 = 12\text{ cm/s}\) và \(x_2^2 = 9\):
\(3(1)(12) + x_2 v_2 = 0\)
\(=>x_2 v_2 = -36\)
Tính tốc độ \(|v_2|\):
\(|v_2| = |{-36}/{x_2}| = {36}/{|x_2|} = {36}/{3} = 12\text{ cm/s}\)
Đề k rõ nên sai đề thì bl
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment