D = 1 mũ 2 + 3 mũ 2 + 5 mũ 2 + ….+ 99 mũ 2
Chào các em học sinh thân mến! Rất vui được đồng hành cùng các em trong bài toán tính tổng dãy số lũy thừa này. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp sử dụng công thức tổng quát của dãy số các số lẻ bình phương.
Bước 1: Phân tích dãy số
Dãy số của chúng ta bao gồm các số lẻ bình phương từ 1 đến 99. Tổng này có thể được viết dưới dạng công thức tổng quát là: 1 bình phương + 3 bình phương + 5 bình phương + … + (2n – 1) bình phương.
Để tìm n, ta giải phương trình: 2n – 1 = 99, suy ra 2n = 100, vậy n = 50. Có tất cả 50 số hạng trong dãy số này.
Bước 2: Sử dụng công thức tính nhanh
Đối với tổng các bình phương của n số lẻ đầu tiên, chúng ta có công thức tính tổng quát như sau:
- Tổng = [n nhân (4 nhân n bình phương – 1)] chia 3
Bước 3: Thay số và tính toán
Với n = 50, chúng ta thay vào công thức đã nêu ở trên:
- Bước 1: Tính n bình phương: 50 nhân 50 = 2500.
- Bước 2: Tính (4 nhân n bình phương): 4 nhân 2500 = 10000.
- Bước 3: Trừ đi 1: 10000 – 1 = 9999.
- Bước 4: Nhân với n: 50 nhân 9999 = 499950.
- Bước 5: Chia cho 3: 499950 chia 3 = 166650.
Kết luận:
Vậy kết quả cuối cùng của dãy số mà các em cần tìm là 166650.
Hy vọng cách giải này giúp các em hiểu rõ hơn về quy luật của dãy số lũy thừa. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em hãy cứ đặt câu hỏi nhé!
Ta có:
D= 1^2+3^2+5^2+…+99^2
D= ( 1^2+2^2+3^2+4^2+…+99^2) -2^2(1^2+2^2+3^2+…+49^2)
D= 99(99+1)(2.99+1) / 6 – 2^2 . 49(49+1)(2.49+1) / 6
D= 166650
Vậy D = 166650
( baohan231014)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(D=1^2+3^2+5^2+…+99^2\)
\(D=(4.1^2-4.1+1)+(4.2^2-4.2+1)+…+(4.50^2-4.50+1)\)
\(D=4(1^2+2^2+…+50^2)-4(1+2+…+50)+(1+1+…+1)\) \((50\) số \(1)\)
Tổng các số tự nhiên từ \(1 -> 50\) là:
\(1+2+…+50=(50.51)/2=1275\)
Tổng bình phương các số từ \(1 -> 50\) là:
\(1^2+2^2+…+50^2=(50.51.(2.50+1))/6=(50.51.101)/6=42925\)
\(=>D=4.42925-4.1275+50\)
\(=>D=171700-5100+50\)
\(=>D=166600+50\)
\(=>D=166650\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment