B = -1 mũ 2 + 2 mũ 2 – 3 mũ 2 + 4 mũ 2 -…. – 19 mũ 2 + 20 mũ 2

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em cách giải bài toán tính tổng dãy số có lũy thừa bậc hai theo phương pháp nhóm hạng tử nhé. Đây là một dạng toán rất hay giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic.

Phân tích bài toán:

Biểu thức của chúng ta có 20 số hạng. Để giải nhanh, chúng ta sẽ nhóm các số hạng thành từng cặp. Các em hãy quan sát quy luật của đề bài: các số lẻ có dấu trừ phía trước, các số chẵn có dấu cộng phía trước. Ta sẽ nhóm hai số liên tiếp lại với nhau theo thứ tự: (số chẵn bình phương) – (số lẻ bình phương đứng trước nó).

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm các hạng tử

Ta nhóm các cặp như sau: (2 mũ 2 – 1 mũ 2) + (4 mũ 2 – 3 mũ 2) + … + (20 mũ 2 – 19 mũ 2).

Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức

Các em nhớ lại hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a mũ 2 – b mũ 2 = (a – b) nhân (a + b). Vì trong mỗi nhóm, hiệu của hai cơ số luôn bằng 1 (ví dụ: 2 – 1 = 1, 4 – 3 = 1…), nên biểu thức sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Bước 3: Thực hiện tính toán cụ thể

• Nhóm 1: 2 mũ 2 – 1 mũ 2 = (2 – 1) nhân (2 + 1) = 1 nhân 3 = 3
• Nhóm 2: 4 mũ 2 – 3 mũ 2 = (4 – 3) nhân (4 + 3) = 1 nhân 7 = 7
• Nhóm 3: 6 mũ 2 – 5 mũ 2 = (6 – 5) nhân (6 + 5) = 1 nhân 11 = 11
• …
• Nhóm cuối cùng: 20 mũ 2 – 19 mũ 2 = (20 – 19) nhân (20 + 1) = 1 nhân 39 = 39

Bước 4: Tính tổng dãy số mới

Bây giờ, biểu thức B trở thành tổng: 3 + 7 + 11 + … + 39.

Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 4. Số lượng số hạng của dãy này là: (39 – 3) chia 4 cộng 1 = 10 (số hạng).

Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều: (Số đầu + Số cuối) nhân số lượng số hạng chia 2.

B = (3 + 39) nhân 10 chia 2

B = 42 nhân 5

B = 210

Kết luận:

Vậy giá trị của biểu thức B là 210. Các em hãy chú ý trình bày cẩn thận các bước nhóm để tránh nhầm lẫn dấu nhé. Chúc các em học tập thật tốt!