bài 3 : rút gọn A = sin ( alpha – pi/4 ) + cos ( – alpha + 6pi )…

Chào các em học sinh lớp 11, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập rút gọn biểu thức lượng giác này từng bước một. Để làm được bài này, chúng ta cần vận dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản như: công thức cộng, tính chất chẵn lẻ, và công thức phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi.

Bước 1: Phân tích và biến đổi từng hạng tử

• Hạng tử thứ nhất: sin(alpha – pi/4)
  
  Áp dụng công thức sin(a – b) = sin(a)cos(b) – cos(a)sin(b):
  
  sin(alpha – pi/4) = sin(alpha)cos(pi/4) – cos(alpha)sin(pi/4) = (căn 2 / 2) * sin(alpha) – (căn 2 / 2) * cos(alpha).
• Hạng tử thứ hai: cos(-alpha + 6pi)
  
  Vì hàm cos là hàm chẵn và có tính tuần hoàn với chu kỳ 2pi, nên cos(-alpha + 6pi) = cos(-alpha) = cos(alpha).
• Hạng tử thứ ba: tan(alpha + pi)
  
  Theo tính chất của hàm tang có chu kỳ là pi, ta có: tan(alpha + pi) = tan(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha).
• Hạng tử thứ tư: cot(3pi – alpha)
  
  Ta có thể viết lại thành cot(pi – alpha + 2pi) = cot(pi – alpha).
  
  Theo công thức bù nhau, cot(pi – alpha) = -cot(alpha) = -cos(alpha) / sin(alpha).

Bước 2: Thay vào biểu thức A

A = [(căn 2 / 2) * sin(alpha) – (căn 2 / 2) * cos(alpha)] + cos(alpha) – [tan(alpha) * cot(alpha) * (-1)]

Bước 3: Rút gọn biểu thức

• Ta biết rằng tan(alpha) * cot(alpha) = 1 (với điều kiện xác định).
• Khi đó, phần sau của biểu thức trở thành: – [tan(alpha) * (-cot(alpha))] = – [-1] = + 1.
• Biểu thức A trở thành: (căn 2 / 2) * sin(alpha) – (căn 2 / 2) * cos(alpha) + cos(alpha) + 1.

Bước 4: Nhóm các hạng tử có chứa cos(alpha)

A = (căn 2 / 2) * sin(alpha) + cos(alpha) * (1 – căn 2 / 2) + 1

Kết luận:

Vậy biểu thức A sau khi rút gọn là: (căn 2 / 2) * sin(alpha) + ((2 – căn 2) / 2) * cos(alpha) + 1.

Hy vọng qua cách giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn cách áp dụng các công thức lượng giác vào bài tập thực tế. Chúc các em học tốt!