Hãy tính diện tích hình viên phân AmB theo R. biết rằng góc ở tâm AOB…
Chào em, để tính diện tích hình viên phân AmB theo bán kính R, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại một chút kiến thức hình học lớp 9 nhé. Hình viên phân AmB được tạo bởi cung tròn AmB và dây cung AB. Do đó, diện tích của nó sẽ bằng diện tích của hình quạt tròn AOB trừ đi diện tích của tam giác cân AOB.
Bước 1: Tính diện tích hình quạt tròn AOB
Công thức tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung số đo n độ là: S quạt bằng pi nhân với R bình phương nhân với n rồi chia cho 360. Trong bài toán này, góc ở tâm của chúng ta bằng 120 độ. Em thay số vào công thức sẽ được:
- S quạt bằng pi nhân R bình phương nhân 120 chia cho 360.
- Rút gọn phân số 120 phần 360, ta được kết quả là pi nhân R bình phương chia cho 3.
Bước 2: Tính diện tích tam giác AOB
Tam giác AOB là tam giác cân tại O vì có cạnh OA bằng OB và cùng bằng bán kính R, với góc ở tâm AOB bằng 120 độ. Để tính diện tích tam giác này, từ đỉnh O ta hạ đường cao OH vuông góc với dây cung AB.
- Vì tam giác AOB cân tại O nên đường cao OH đồng thời là đường phân giác của góc ở tâm AOB. Do đó, góc AOH sẽ bằng 120 độ chia đôi, tức là bằng 60 độ.
- Trong tam giác vuông OHA vuông tại H, ta tính độ dài đường cao OH bằng cách lấy cạnh huyền OA nhân với cos của góc AOH. Tức là OH bằng R nhân với cos của 60 độ. Vì cos 60 độ bằng 1 phần 2, nên OH bằng R phần 2.
- Độ dài cạnh đáy AB được tính bằng hai lần đoạn HA. Trong tam giác vuông OHA, đoạn HA bằng OA nhân với sin của góc AOH. Tức là HA bằng R nhân với sin 60 độ, bằng R nhân với căn bậc hai của 3 phần 2.
- Do đó, độ dài cạnh AB bằng 2 lần HA, tức là bằng R nhân với căn bậc hai của 3.
- Bây giờ, ta tính diện tích tam giác AOB bằng một nửa tích của chiều cao OH nhân với cạnh đáy AB. Ta lấy một nửa nhân với R phần 2 nhân với R nhân căn bậc hai của 3. Kết quả diện tích tam giác AOB bằng R bình phương nhân căn bậc hai của 3 phần 4.
Bước 3: Tính diện tích hình viên phân AmB
Cuối cùng, diện tích hình viên phân AmB sẽ bằng diện tích hình quạt tròn AOB trừ đi diện tích tam giác AOB. Em lấy kết quả ở bước một trừ đi kết quả ở bước hai:
- Diện tích hình viên phân AmB bằng pi nhân R bình phương chia cho 3 trừ đi R bình phương nhân căn bậc hai của 3 chia cho 4.
- Để gọn hơn, em có thể đặt nhân tử chung là R bình phương ra ngoài. Ta được kết quả cuối cùng: R bình phương nhân mở ngoặc pi phần 3 trừ đi căn bậc hai của 3 phần 4 đóng ngoặc.
Vậy là chúng ta đã hoàn thành xong bài toán. Chúc em học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!
Diện tích hình quạt \(OAmB\) là:
\(S_1=(\pi.R^2.\hat{OAB})/(360)=(\pi R^2)/(3)\)
Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\)
\(=> OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=(\sqrt{3}R)/(2)\)
\(=>\) Diện tích \(\triangle OAB\) là:
\(S_2=(1)/(2).OH.AB=(\sqrt{3}R^2)/(4)\)
\(=>\) Diện tích hình viên phân \(AmB\) là:
\(S=S_1-S_2=((4\pi-3\sqrt{3})R^2)/(12)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment