Cho đường tròn (O, 5), 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn sao cho tam…

Chào các em học sinh thân mến, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán hình học này theo các bước tư duy logic nhé.

Phân tích giả thiết:

• Đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm.
• Tam giác ABC cân tại B, AB = 8 cm. Vì tam giác cân tại B nên AB = BC = 8 cm.
• H là trung điểm của AB, K là trung điểm của BC.

Câu a: Tính độ dài OH và OK, so sánh OH và OK

Trong một đường tròn, đường nối tâm với trung điểm của một dây cung thì vuông góc với dây cung đó. Do đó, OH vuông góc với AB tại H và OK vuông góc với BC tại K.

Xét tam giác OHA vuông tại H:

• Cạnh huyền OA = R = 5 cm.
• Cạnh AH = AB / 2 = 8 / 2 = 4 cm.
• Áp dụng định lý Pytago: OH bình phương = OA bình phương – AH bình phương.
• OH bình phương = 5 bình phương – 4 bình phương = 25 – 16 = 9.
• Vậy OH = 3 cm.

Xét tam giác OKC vuông tại K:

• Cạnh huyền OC = R = 5 cm.
• Cạnh CK = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm.
• Tương tự như trên, theo định lý Pytago ta có: OK bình phương = OC bình phương – CK bình phương.
• OK bình phương = 5 bình phương – 4 bình phương = 9.
• Vậy OK = 3 cm.

So sánh: Vì OH = 3 cm và OK = 3 cm nên OH = OK.

Câu b: Chứng minh 4 điểm B, H, O, K cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính

Xét tứ giác BHOK:

• Góc BHO = 90 độ (do OH vuông góc với AB).
• Góc BKO = 90 độ (do OK vuông góc với BC).
• Tổng hai góc đối: Góc BHO + Góc BKO = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Vì tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ nên tứ giác BHOK nội tiếp được trong một đường tròn. Vậy 4 điểm B, H, O, K cùng nằm trên một đường tròn.

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHOK:

Vì góc BHO = 90 độ và góc BKO = 90 độ, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHOK có đường kính chính là đoạn thẳng nối từ đỉnh B đến tâm O (cạnh huyền của các tam giác vuông chung cạnh huyền BO).

Để tính BO, ta xét tam giác OHA vuông tại H:

• Ta đã có OH = 3 cm, AH = 4 cm.
• Trong tam giác cân ABC, BO là đường phân giác đồng thời là đường cao (vì H, K là trung điểm).
• Tuy nhiên, cách nhanh nhất là dùng định lý Pytago trong tam giác BHO vuông tại H:
• BO bình phương = BH bình phương + OH bình phương.
• BO bình phương = 4 bình phương + 3 bình phương = 16 + 9 = 25.
• Vậy BO = 5 cm.

Bán kính (r) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHOK bằng một nửa đường kính BO:

• r = BO / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm.

Hy vọng phần giải đáp này giúp các em hiểu rõ cách làm bài. Hãy ôn tập thật kỹ nhé!