cho biểu thức a=(căn x+1/căn x-2)+(2 căn x/căn x+2)+(2+5 căn x/4-x)…
a) rút gọn biểu thức
b)tìm giá trị của x để biểu thức a=6/5
Chào các em học sinh lớp 9, thầy rất vui được đồng hành cùng các em trong bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai này. Đây là dạng bài tập trọng tâm trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10, vì vậy các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải chi tiết dưới đây nhé.
a) Rút gọn biểu thức A
Trước hết, chúng ta cần xác định điều kiện xác định của biểu thức (ĐKXĐ): x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 4.
Bước 1: Phân tích mẫu thức để tìm mẫu thức chung.
- Mẫu thức thứ nhất: căn x – 2
- Mẫu thức thứ hai: căn x + 2
- Mẫu thức thứ ba: 4 – x = (2 – căn x)(2 + căn x) = -(căn x – 2)(căn x + 2)
Bước 2: Quy đồng mẫu thức. Mẫu thức chung là (căn x – 2)(căn x + 2).
Biểu thức A được viết lại như sau:
A = [(căn x + 1)(căn x + 2) + 2 căn x(căn x – 2) – (2 + 5 căn x)] / [(căn x – 2)(căn x + 2)]
Bước 3: Khai triển tử thức:
- (căn x + 1)(căn x + 2) = x + 3 căn x + 2
- 2 căn x(căn x – 2) = 2x – 4 căn x
- Trừ đi: -(2 + 5 căn x) = -2 – 5 căn x
Bước 4: Thu gọn tử thức:
Tử thức = (x + 2x) + (3 căn x – 4 căn x – 5 căn x) + (2 – 2) = 3x – 6 căn x
Tử thức = 3 căn x(căn x – 2)
Bước 5: Kết quả rút gọn:
A = [3 căn x(căn x – 2)] / [(căn x – 2)(căn x + 2)] = 3 căn x / (căn x + 2)
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A = 6/5
Theo kết quả rút gọn ở câu a, ta có phương trình:
3 căn x / (căn x + 2) = 6 / 5
Bước 1: Nhân chéo để giải phương trình:
5 * (3 căn x) = 6 * (căn x + 2)
15 căn x = 6 căn x + 12
Bước 2: Chuyển vế để tìm căn x:
15 căn x – 6 căn x = 12
9 căn x = 12
căn x = 12 / 9 = 4 / 3
Bước 3: Bình phương hai vế để tìm x:
x = (4 / 3)^2
x = 16 / 9
Bước 4: Đối chiếu điều kiện:
Giá trị x = 16/9 thỏa mãn điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4. Vậy x = 16/9 là giá trị cần tìm.
Hy vọng phần giải đáp này giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp làm bài. Chúc các em học tập thật tốt!
a) \(A = (sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) – 2) + (2sqrt(x))/(sqrt(x) + 2) + (2 + 5sqrt(x))/(4-x) (x >= 0, x ne 4)\)
\(A = ((sqrt(x) + 1)(sqrt(x) + 2))/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2)) + (2sqrt(x) . (sqrt(x) – 2))/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2)) – (2 + 5sqrt(x))/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2))\)
\(A = (x + 3sqrt(x) + 2)/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2)) + (2x – 4sqrt(x))/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2)) – (2 + 5sqrt(x))/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2))\)
\(A = (x + 3sqrt(x) + 2 + 2x – 4sqrt(x) – 2 – 5sqrt(x))/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2))\)
\(A = (3x – 6sqrt(x))/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2))\)
\(A = (3sqrt(x) . (sqrt(x) – 2))/((sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2))\)
\(A = (3sqrt(x))/(sqrt(x) + 2)\)
Vậy, \(A = (3sqrt(x))/(sqrt(x) + 2)\) với \(x >= 0, x ne 4\)
b)
Để \(A = 6/5\) hay \((3sqrt(x))/(sqrt(x) + 2) = 6/5\) thì
\(3sqrt(x) . 5 = 6 (sqrt(x) + 2)\)
\(15sqrt(x) = 6sqrt(x) + 12\)
\(9sqrt(x) = 12\)
\(sqrt(x) = 4/3\)
\(x = 16/9\) (thỏa mãn)
Vậy, \(x = 16/9\)
ĐKXĐ: \(x >= 0, x != 4\)
\(a)text{A} = (sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) – 2) + (2sqrt(x))/(sqrt(x) + 2) + (2 + 5sqrt(x))/(4 – x)\)
\(= (sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) – 2) + (2sqrt(x))/(sqrt(x) + 2) – (5sqrt(x) + 2)/(x – 4)\)
\(= [(sqrt(x) + 1)(sqrt(x) + 2) + 2sqrt(x)(sqrt(x) – 2) – (5sqrt(x) + 2)] / [(sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2)]\)
\(= (x + 2sqrt(x) + sqrt(x) + 2 + 2x – 4sqrt(x) – 5sqrt(x) – 2) / [(sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2)]\)
\(= (3x – 6sqrt(x)) / [(sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2)]\)
\(= [3sqrt(x)(sqrt(x) – 2)] / [(sqrt(x) – 2)(sqrt(x) + 2)]\)
\(= (3sqrt(x))/(sqrt(x) + 2)\)
Vậy \(text{A} = (3sqrt(x))/(sqrt(x) + 2)\)
\(b)\) Để \(text{A} = 6/5\) thì:
\((3sqrt(x))/(sqrt(x) + 2) = 6/5\)
\(5 * 3sqrt(x) = 6 * (sqrt(x) + 2)\)
\(15sqrt(x) = 6sqrt(x) + 12\)
\(15sqrt(x) – 6sqrt(x) = 12\)
\(9sqrt(x) = 12\)
\(sqrt(x) = 12/9\)
\(sqrt(x) = 4/3\)
\(x = (4/3)^2\)
\(x = 16/9 (text{tmđk})\)
Vậy \(x = 16/9\) thì \(text{A} = 6/5\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment