2 mũ17 nhân 9 mũ 4 phần 6 mũ 3 nhân 8 mũ3
Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập rút gọn biểu thức lũy thừa rất thú vị nhưng cũng đầy thử thách. Đối với dạng toán này, chìa khóa thành công là chúng ta phải đưa các cơ số về dạng số nguyên tố, cụ thể ở đây là số 2 và số 3.
Bước 1: Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố
Quan sát biểu thức, ta thấy các cơ số gồm có 2, 9, 6 và 8. Trong đó, số 2 đã là số nguyên tố, ta giữ nguyên. Các số còn lại ta biến đổi như sau:
- Số 9 chính là bình phương của 3, nghĩa là 9 bằng 3 mũ 2.
- Số 6 là tích của 2 và 3, nghĩa là 6 bằng 2 nhân 3.
- Số 8 chính là lập phương của 2, nghĩa là 8 bằng 2 mũ 3.
Bước 2: Thay thế và áp dụng các tính chất của lũy thừa
Bây giờ, ta thay các giá trị vừa phân tích vào biểu thức ban đầu:
- Tử số gồm: 2 mũ 17 nhân với (3 mũ 2) tất cả mũ 4. Ta tính phần (3 mũ 2) tất cả mũ 4 thành 3 mũ 8. Vậy tử số là 2 mũ 17 nhân 3 mũ 8.
- Mẫu số gồm: (2 nhân 3) tất cả mũ 3 nhân với (2 mũ 3) tất cả mũ 3. Ta khai triển phần mẫu số như sau: (2 nhân 3) tất cả mũ 3 thành 2 mũ 3 nhân 3 mũ 3. Còn (2 mũ 3) tất cả mũ 3 thành 2 mũ 9. Nhân chúng lại ở mẫu số ta được: 2 mũ 3 nhân 3 mũ 3 nhân 2 mũ 9, gộp lại phần cơ số 2 ta có 2 mũ 12 nhân 3 mũ 3.
Bước 3: Rút gọn phân số chứa lũy thừa
Lúc này, biểu thức của chúng ta trở thành một phân số gồm tử số là (2 mũ 17 nhân 3 mũ 8) chia cho mẫu số là (2 mũ 12 nhân 3 mũ 3). Để rút gọn, ta lấy lũy thừa ở tử chia cho lũy thừa ở mẫu đối với từng cơ số cùng loại:
- Đối với cơ số 2: Lấy 2 mũ 17 chia cho 2 mũ 12, ta được kết quả là 2 mũ 5.
- Đối với cơ số 3: Lấy 3 mũ 8 chia cho 3 mũ 3, ta được kết quả là 3 mũ 5.
Biểu thức rút gọn cuối cùng là: 2 mũ 5 nhân 3 mũ 5.
Bước 4: Tính kết quả cuối cùng
Áp dụng tính chất nhân hai lũy thừa cùng số mũ, ta có thể viết gọn lại là (2 nhân 3) tất cả mũ 5, tức là 6 mũ 5. Nếu tính giá trị cụ thể ra số tự nhiên:
- 2 mũ 5 bằng 32.
- 3 mũ 5 bằng 243.
- Nhân hai kết quả này lại: 32 nhân 243 bằng 7776.
Kết luận: Qua bài toán này, các em cần ghi nhớ phương pháp đổi cơ số về số nguyên tố và thành thạo các quy tắc tính lũy thừa. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!
\(#DAnh\)
\((2^17. 9^4)/(6^3. 8^3)\)
\(= (2^17. (3^2)^4)/((2. 3)^3. (2^3)^3)\)
\(= (2^17. 3^8)/(2^3. 3^3. 2^9)\)
\(= (2^17. 3^8)/(2^12. 3^3)\)
\(=\) \((2^5. 3^5)/(1. 1)\)
\(=\) \(((2. 3)^5)/1\)
\(=\) \(6^5\)
\(=\) \(7776\) .
\((2^17xx9^4)/(6^3xx8^3)\)
\(=(2^17xx(3^2)^4)/(2^3xx3^3xx(2^3)^3)\)
\(=(2^17xx3^8)/(2^3xx2^9xx3^3)\)
\(=(2^17xx3^8)/(2^12xx3^3)\)
\(=2^5xx3^5=6^5\)
\(_\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment