cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm M,N lần lượt trên các cạnh AB…

Chào em, thầy/cô rất vui vì em đã chủ động đặt câu hỏi và biết suy nghĩ tìm ra những hướng đi mới, không phụ thuộc hoàn toàn vào các định lý nâng cao khi chưa được học.

Đối với bài toán này, hoàn toàn không cần dùng đến định lý Thales đảo mà chúng ta chỉ cần áp dụng kiến thức cơ bản của chương trình Hình học lớp 8 học kỳ 1 (về tam giác cân và góc) là có thể giải quyết được một cách rất nhẹ nhàng. Em hãy theo dõi phần hướng dẫn chi tiết dưới đây nhé:

Bước 1: Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang

• Đề bài cho tam giác ABC cân tại A, nên góc ở đỉnh là góc A, và hai góc ở đáy là góc B và góc C bằng nhau (Góc ABC bằng góc ACB).
• Theo giả thiết đề bài, đoạn thẳng AM bằng đoạn thẳng AN (trong đề của em có viết nhầm AM = AM, nhưng bản chất là AM = AN để tạo thành tam giác cân AMN).
• Vì tam giác AMN có AM bằng AN nên tam giác AMN cũng là tam giác cân tại A. Do đó, góc AMN bằng góc ANM.
• Trong tam giác ABC cân tại A, tổng ba góc bằng 180 độ, nên góc ABC bằng (180 độ trừ đi góc A) chia đôi.
• Tương tự, trong tam giác AMN cân tại A, góc AMN cũng bằng (180 độ trừ đi góc A) chia đôi.
• Từ hai điều trên, ta suy ra góc ABC bằng góc AMN.
• Mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị đối với hai đường thẳng MN và BC cắt bởi đường thẳng AB. Theo dấu hiệu nhận biết, suy ra đường thẳng MN song song với đường thẳng BC.
• Một tứ giác có hai cạnh đối song song (MN song song với BC) thì tứ giác BCNM chính là hình thang.

Bước 2: Chứng minh hình thang BCNM là hình thang cân

• Như đã chứng minh ở bước trên, hình thang BCNM có hai góc kề đáy là góc B và góc C bằng nhau (vì tam giác ABC cân tại A).
• Theo dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Vậy tứ giác BCNM là hình thang cân.

Như vậy, chúng ta chỉ cần dùng kiến thức về tam giác cân và góc đồng vị là đã giải xong bài toán một cách rất chặt chẽ mà không cần dùng đến định lý Thales đảo. Chúc em học tốt và luôn giữ tinh thần ham học hỏi này nhé!