Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có AB cắt CD tại E và AC…

Chào em, một câu hỏi hình học không gian rất hay và cổ điển trong chương trình Toán lớp 11! Thầy cô rất vui khi thấy em chủ động hỏi đúng vào phần khó nhất của bài toán. Câu c thường là câu phân loại, đòi hỏi em phải quan sát tổng thể hình vẽ. Bây giờ, thầy sẽ hướng dẫn em từng bước thật chi tiết để tìm giao tuyến của mặt phẳng (SEF) với hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) nhé.

Trước khi vào câu c, thầy nhắc lại một chút giả thiết để em dễ hình dung vị trí các điểm: Điểm E là giao điểm của đường thẳng AB và CD (nằm trong mặt phẳng đáy), còn điểm F là giao điểm của AC và BD (cũng nằm trong mặt phẳng đáy).

1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SEF) với mặt phẳng (SAD):

• Bước 1: Tìm điểm chung thứ nhất. Ngay từ tên của hai mặt phẳng, ta thấy ngay điểm S là điểm chung thứ nhất vì S thuộc cả hai mặt phẳng (SEF) và (SAD).
• Bước 2: Tìm điểm chung thứ hai. Ta xét trong mặt phẳng đáy (ABCD). Điểm E là giao điểm của AB và CD, nên E thuộc đường thẳng AD (vì E nằm trên phần kéo dài của cạnh CD và AB). Do đó, điểm E thuộc mặt phẳng (SAD). Mặt khác, điểm E rõ ràng nằm trong mặt phẳng (SEF) vì tên mặt phẳng đã chứa chữ E. Vậy E chính là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng này.
• Kết luận: Giao tuyến của mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SAD) chính là đường thẳng nối hai điểm chung lại, đó là đường thẳng SE.

2. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SEF) với mặt phẳng (SBC):

• Bước 1: Tìm điểm chung thứ nhất. Hoàn toàn tương tự như trên, điểm S tiếp tục là điểm chung thứ nhất vì S thuộc cả hai mặt phẳng (SEF) và (SBC).
• Bước 2: Tìm điểm chung thứ hai. Lại quan sát xuống mặt phẳng đáy (ABCD). Ta có điểm F là giao điểm của AC và BD. Do đó, F thuộc đường thẳng BC (vì F nằm trên đường chéo BD của tứ giác). Vì vậy, F thuộc mặt phẳng (SBC). Mặt khác, điểm F cũng nằm trong mặt phẳng (SEF) theo giả thiết đề bài. Vậy F chính là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng.
• Kết luận: Giao tuyến của mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SBC) chính là đường thẳng nối hai điểm chung lại, đó là đường thẳng SF.

Lời khuyên từ giáo viên: Để giải tốt dạng toán tìm giao tuyến này, em hãy luôn nhớ nguyên tắc vàng: Tìm điểm chung thứ nhất thường là đỉnh chóp (rất dễ thấy), còn tìm điểm chung thứ hai thường phải kéo dài các đường thẳng nằm trong mặt đáy để tìm giao điểm của chúng. Chúc em học tốt và luôn giữ vững tinh thần ham học hỏi này nhé!