Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2AB, E là trung điểm của…

Chào em, thầy/cô rất vui vì em đã chủ động gửi câu hỏi nhờ giúp đỡ. Đây là một bài toán hình học lớp 7 rất cơ bản và thú vị. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước để em dễ dàng hiểu và tự trình bày bài làm của mình nhé!

Phân tích đề bài và hình vẽ:

• Đề bài cho tam giác ABC vuông tại A. Điều này có nghĩa là góc A bằng 90 độ.
• Cho đoạn thẳng BC gấp đôi đoạn thẳng AB (BC = 2AB).
• E là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điều này có nghĩa là điểm E nằm chính giữa BC, chia đoạn BC thành hai phần bằng nhau là BE và EC, và độ dài BE bằng một nửa độ dài BC.

Hướng suy nghĩ để chứng minh BA = BE:

Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, chúng ta thường tìm cách đưa chúng vào cùng một tam giác cân hoặc sử dụng các dữ kiện trung điểm mà đề bài đã cho. Ở bài này, dữ kiện E là trung điểm của BC và BC = 2AB là chìa khóa quan trọng nhất.

Các bước trình bày lời giải chi tiết:

• Bước 1: Khai thác giả thiết về trung điểm.
  Vì E là trung điểm của cạnh huyền BC, nên đoạn thẳng BE sẽ bằng một nửa đoạn thẳng BC. Ta viết thành hệ thức: BE = BC chia 2 (hoặc BE = 1/2 BC).
• Bước 2: Kết hợp với dữ kiện của đề bài.
  Đề bài đã cho trước mối quan hệ giữa cạnh BC và cạnh AB là: BC = 2AB. Điều này cũng có nghĩa là AB bằng một nửa BC (AB = 1/2 BC).
• Bước 3: Suy luận kết quả.
  Từ hai điều trên, ta thấy cả đoạn BE và đoạn AB đều có độ dài bằng một nửa độ dài của đoạn BC.
  Do đó, ta kết luận được rằng BE bằng với AB (hay BA = BE).

Trình bày bài làm hoàn chỉnh để ghi điểm trong vở:

• Xét đoạn thẳng BC, ta có E là trung điểm (theo giả thiết).
• Suy ra độ dài đoạn thẳng BE bằng một nửa độ dài đoạn thẳng BC (BE = 1/2 BC).
• Mặt khác, theo giả thiết bài toán, ta có: BC = 2AB, suy ra AB = 1/2 BC.
• Từ hai điều trên, ta suy ra: BE = AB (vì cùng bằng 1/2 BC).
• Vậy BA = BE (điều phải chứng minh).

Thế là chúng ta đã hoàn thành xong câu a rồi đấy! Em hãy đọc kỹ từng bước, vẽ lại hình ra nháp và tự tay viết lại chứng minh này một lần để nhớ lâu hơn nhé. Chúc em học tốt và nếu có câu hỏi nào tiếp theo, cứ mạnh dạn hỏi thầy/cô nha!