Giả sử có một khí cầu cấu tạo theo kiểu khí cầu hở và có thiết bị đốt…
Diviniskibidi giúp e
Chào em, một câu hỏi vật lý lớp 12 rất hay và thực tế liên quan đến các định luật chất khí và nguyên lý I nhiệt động lực học. Thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết bài toán này theo các bước rõ ràng nhé.
Bước 1: Tóm tắt đề bài và phân tích hiện tượng
- Thể tích của khí cầu được giữ không đổi là 1800 mét khối. Tuy nhiên, khi không khí bên trong bị đốt nóng từ 290 K lên 345 K, nó sẽ nở ra.
- Vì vỏ khí cầu hở và thể tích khí cầu cố định, một phần không khí nóng sẽ bị đẩy ra ngoài khí quyển.
- Áp suất luôn duy trì không đổi ở mức 1 atm (áp suất khí quyển).
- Để tính công mà lượng khí còn lại bên trong khí cầu thực hiện để đẩy phần khí thừa ra ngoài, ta cần xác định lượng mol khí đã thoát ra ngoài quá trình đun nóng.
Bước 2: Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng (Clapeyron)
- Gọi số mol không khí ban đầu trong khí cầu ở nhiệt độ 290 K là n1. Ta có công thức: P nhân V bằng n1 nhân R nhân T1.
- Gọi số mol không khí còn lại trong khí cầu sau khi đã bị nung nóng đến 345 K là n2. Ta có công thức: P nhân V bằng n2 nhân R nhân T2.
- Vì thể tích V và áp suất P không đổi, ta suy ra tích của số mol và nhiệt độ là một hằng số: n1 nhân T1 bằng n2 nhân T2.
- Từ đây, ta tính được số mol không khí còn lại so với ban đầu theo tỉ lệ nhiệt độ: n2 bằng n1 nhân (T1 chia T2).
- Thay số vào ta có: n2 bằng n1 nhân (290 chia 345), xấp xỉ bằng 0,84 nhân n1. Điều này có nghĩa là có khoảng 16 phần trăm lượng không khí ban đầu đã bị đẩy ra ngoài.
Bước 3: Tính số mol khí bị đẩy ra ngoài khí quyển
- Số mol không khí đã thoát ra ngoài khí quyển trong quá trình đốt nóng chính là độ chênh lệch giữa số mol ban đầu và số mol còn lại: delta n bằng n1 trừ n2.
- Ta có: delta n bằng n1 trừ đi (n1 nhân 290 chia 345) bằng n1 nhân (1 trừ 290 chia 345).
- Tính ra phần trong ngoặc: 1 trừ 0,8406 bằng 0,1594 nhân n1. Vậy số mol khí đẩy ra ngoài là khoảng 0,1594 lần số mol ban đầu.
Bước 4: Tính công mà khối khí thực hiện
- Công do khối khí thực hiện khi đẩy một lượng khí delta n ra ngoài chống lại áp suất khí quyển P được tính theo công thức: A bằng delta n nhân R nhân T2.
- Lưu ý rằng lượng khí thoát ra ngoài chiếm một thể tích delta V ở nhiệt độ cuối T2 và áp suất P, nên công cơ học sinh ra đúng bằng áp suất nhân với phần thể tích dịch chuyển đó: A bằng P nhân delta V.
- Mặt khác, theo phương trình khí lý tưởng cho phần khí thoát ra ở điều kiện nhiệt độ cuối T2: P nhân delta V bằng delta n nhân R nhân T2.
- Từ phương trình ban đầu P nhân V bằng n1 nhân R nhân T1, ta rút ra được tích n1 nhân R nhân T1 bằng P nhân V.
- Do đó, biểu thức tính công A được biến đổi thành: A bằng n1 nhân R nhân T1 nhân (T2 chia T1) nhân (delta n chia n1).
- Thay các giá trị vào công thức: A bằng P nhân V nhân (T2 chia T1) nhân (1 trừ T1 chia T2) hay đơn giản hóa là A bằng P nhân V nhân (1 trừ T1 chia T2).
- Thay số liệu cụ thể của đề bài (áp suất 1 atm đổi ra đơn vị chuẩn là 101325 Pascal, thể tích V là 1800 mét khối): A bằng 101325 nhân 1800 nhân (1 trừ 290 chia 345).
- Thực hiện phép tính: A bằng 101325 nhân 1800 nhân (55 chia 345), kết quả xấp xỉ bằng 29.075.000 Joule (tương đương khoảng 29,08 triệu Joule).
Kết luận: Công mà không khí trong khí cầu thực hiện lên khí quyển trong quá trình dãn nở và đẩy một phần không khí ra ngoài là khoảng 29,08 triệu Joule (J). Chúc các em học tốt và luôn giữ vững đam mê với môn Vật lý nhé!
\(p * V = n_1 * R * T_1\)
\(=> n_1 = (p * V)/(R * T_1)\)
Khi được đốt nóng lên đến nhiệt độ \(T_2\)
\(n_2 = (p * V)/(R * T_2)\)
Số mol không khí bị đẩy ra ngoài môi trường do dãn nở là:
\(Delta n = n_1 – n_2 = (p * V)/R * (1/(T_1) – 1/(T_2)) \)
\(= (p * V)/R * ((T_2 – T_1)/(T_1 * T_2))\)
Thể tích của lượng khí bị đẩy ra ngoài
\(Delta V = \Delta n * ((R * T_2)/p) \)
\(= ((p * V)/R * ((T_2 – T_1)/(T_1 * T_2))) * ((R * T_2)/p)\)
\(Delta V = V * ((T_2 – T_1)/T_1)\)
\(Delta V = 1800 * ((345 – 290)/290) ~~ 341,38m^3\)
Công mà không khí trong khí cầu thực hiện lên khí quyển khi dãn ra
\(A = p * \Delta V\)
\(A = (1,013 * 10^5) * 341,38 ~~ 3,46 * 10^7J\)
Tóm tắt:
*Xét lượng khí trong khí cầu trước khi đốt nóng và sau khi đốt nóng
\(V_1 = 1800m^3\)
\(T_1=290K\)
\(p_1=p_0=1atm = 1,013*10^5Pa\)
\(V_2 = V_1 = 1800 m^3\)
\(T_2 = 345K\)
\(p_2 = p_1 = 1atm = 1,013*10^5Pa\)
________________________________________
\(A = ?J\)
Giải:
\(Δn = n_1 – n_2\)
\(= [pV]/[RT_1] – [pV]/[RT_2]\)
\(= pV(1/[RT_1] – 1/[RT_2])\)
\(A=p*ΔV = Δn*R*T_2\)
\(= pV(1/[RT_1] – 1/[RT_2])*R*T_2\)
\(= 1,013*10^5*1800*(1/[8,31*290] – 1/[8,31*345])*8,31*345\)
\(≈ 3,46*10^7 J\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment