Bài 5: Lúc 7 giờ 1 người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40…

Giải thích các bước giải:

Bài 5:

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian người thứ nhất đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (\(x > 1,5\))

Gọi \(y\) (giờ) là thời gian người thứ hai đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (\(y > 0\))

Vì người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất: \(8\) giờ \(30\) phút – \(7\) giờ \(= 1\) giờ \(30\) phút \(= 1,5\) giờ do đó có pt: \(x – y = 1,5\) (1)

Vì quãng đường hai người đi được từ A đến điểm gặp nhau là bằng nhau nên tiếp tục có pt: \(40x = 60y\) (2)

Từ (1) và (2) có hpt \(\begin{cases} x – y = 1,5 \\ 40x – 60y = 0 \end{cases}\)

Từ (1) suy ra \(x = y + 1,5\) thế vào (2) ta được:

\(40(y + 1,5) – 60y = 0 \Rightarrow 40y + 60 – 60y = 0 \Rightarrow 20y = 60 \Rightarrow y = 3\)

Suy ra \(x = 3 + 1,5 = 4,5\)

Thời điểm hai người gặp nhau là: \(7\) giờ \(+ 4,5\) giờ = \(11\) giờ \(30\) phút.
Bài 6:

Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc người đi từ A và \(y\) (km/h) là vận tốc người đi từ B (\(x, y > 0\))

Xét TH1: Hai người khởi hành cùng lúc và gặp nhau tại địa điểm cách A là \(2\) km (nói dễ hiểu tức là người từ A đi được \(2\) km và người từ B đi được \(3,6 – 2 = 1,6\)km)

Vì thời gian đi bằng nhau nên ta có pt: \(\dfrac{2}{x} = \dfrac{1,6}{y} \Rightarrow 2y = 1,6x \Rightarrow y = 0,8x\) (1)

Vì \(y = 0,8x\) nên \(x > y\) do đó người đi từ B là người đi chậm hơn

Xét TH2: Hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường (nghĩa là mỗi người đi được \(3,6 : 2 = 1,8\) km)

Người đi chậm từ \(B\) xuất phát trước \(6\) phút \(= 0,1\) giờ nên thời gian người từ \(B\) đi nhiều hơn người từ \(A\) là \(0,1\) giờ khi đó có pt: \(\dfrac{1,8}{y} – \dfrac{1,8}{x} = 0,1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\begin{cases} y = 0,8x \\ \dfrac{1,8}{y} – \dfrac{1,8}{x} = 0,1 \end{cases}\)

Thế (1) vào (2) ta được:

\(\dfrac{1,8}{0,8x} – \dfrac{1,8}{x} = 0,1 \Rightarrow \dfrac{2,25}{x} – \dfrac{1,8}{x} = 0,1 \Rightarrow \dfrac{0,45}{x} = 0,1 \Rightarrow x = 4,5\)

Suy ra \(y = 0,8 . 4,5 = 3,6\)

Vận tốc người đi từ A là \(4,5\) km/h, người đi từ B là \(3,6\) km/h.
Bài 7:

Đổi \(1\) giờ \(40\) phút \(= \dfrac{5}{3}\) giờ

Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc riêng của cano đi xuôi dòng và \(y\) (km/h) là vận tốc riêng của cano đi ngược dòng (\(x > y > 3\))

Vì vận tốc riêng của cano đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc riêng của cano đi ngược dòng là \(9\) km/h nên ta có pt: \(x – y = 9\) (1)

Vận tốc lúc xuôi dòng của cano là \(x + 3\) (km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng của cano là \(y – 3\) (km/h)

Vì hai cano đi ngược chiều gặp nhau sau \(\dfrac{5}{3}\) giờ trên quãng đường \(85\)km nên ta có pt:
\(\dfrac{5}{3}(x + 3) + \dfrac{5}{3}(y – 3) = 85 \Rightarrow \dfrac{5}{3}(x + y) = 85 \Rightarrow x + y = 51\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\begin{cases} x – y = 9 \\ x + y = 51 \end{cases}\)

Cộng \(2\) pt vế theo vế ta được: \(2x = 60 \Rightarrow x = 30\)

Suy ra \(y = 30 – 9 = 21\)

Vận tốc riêng của cano xuôi dòng là \(30\)km/h và cano ngược dòng là \(21\)km/h