Bài 2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật biết…
Bài 3. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài 10 m và tăng chiều rộng 10 m thì được một hình vuông. Nếu tăng chiều dài 10 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích không đổi.
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài toán về hệ phương trình rất hay và thường gặp trong chương trình Đại số 9 nhé.
Hướng dẫn giải Bài 2:
Đối với bài toán tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật, chúng ta sẽ chọn ẩn và lập hệ phương trình dựa theo các dữ kiện của đề bài.
- Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là x (mét), điều kiện: x lớn hơn 5.
Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là y (mét), điều kiện: y dương.
Diện tích ban đầu của mảnh đất là x nhân y (mét vuông).
- Bước 2: Lập phương trình thứ nhất.
Theo đề bài, nếu giảm chiều dài đi 5 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích không đổi (tức là diện tích bằng diện tích ban đầu).
Chiều dài mới là: x trừ 5 (mét).
Chiều rộng mới là: y cộng 2 (mét).
Diện tích mới là: (x trừ 5) nhân (y cộng 2).
Ta có phương trình: (x trừ 5) nhân (y cộng 2) bằng x nhân y.
Khai triển và rút gọn phương trình này ta được: 2 nhân x trừ 5 nhân y bằng 10. (Đặt là phương trình 1)
- Bước 3: Lập phương trình thứ hai.
Nếu tăng chiều dài thêm 2 mét và giảm chiều rộng đi 3 mét thì diện tích giảm đi 76 mét vuông.
Chiều dài mới là: x cộng 2 (mét).
Chiều rộng mới là: y trừ 3 (mét).
Diện tích mới là: (x cộng 2) nhân (y trừ 3).
Ta có phương trình: x nhân y trừ đi diện tích mới bằng 76, tức là x nhân y trừ đi (x cộng 2) nhân (y trừ 3) bằng 76.
Khai triển và rút gọn ta được: trừ 3 nhân x cộng 2 nhân y bằng trừ 70. (Đặt là phương trình 2)
- Bước 4: Giải hệ phương trình và kết luận.
Từ phương trình 1 và phương trình 2, ta có hệ phương trình hai ẩn x và y.
Nhân cả hai vế của phương trình 1 với 3, và nhân cả hai vế của phương trình 2 với 2, sau đó cộng lại ta tìm được y bằng 50.
Thay y bằng 50 vào phương trình 1, ta tính được x bằng 42,5.
So sánh với điều kiện, ta thấy x bằng 42,5 và y bằng 50 thỏa mãn.
Kết luận: Chiều dài ban đầu của mảnh đất là 42,5 mét và chiều rộng ban đầu là 50 mét (lưu ý trong bài toán này chiều rộng lớn hơn chiều dài theo giả thiết của đề bài).
Hướng dẫn giải Bài 3:
Bài toán này yêu cầu tính diện tích hình chữ nhật thông qua việc thiết lập hệ phương trình tương tự như bài trên.
- Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.
Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x (mét), điều kiện: x lớn hơn 10.
Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là y (mét), điều kiện: y lớn hơn 5.
- Bước 2: Lập phương trình thứ nhất.
Nếu giảm chiều dài 10 mét và tăng chiều rộng 10 mét thì được một hình vuông.
Vì hình vuông có chiều dài mới bằng chiều rộng mới, nên ta có phương trình: x trừ 10 bằng y cộng 10.
Rút gọn ta được: x trừ y bằng 20. (Đặt là phương trình 1)
- Bước 3: Lập phương trình thứ hai.
Nếu tăng chiều dài 10 mét và giảm chiều rộng 5 mét thì diện tích không đổi.
Chiều dài mới là: x cộng 10 (mét).
Chiều rộng mới là: y trừ 5 (mét).
Diện tích mới bằng diện tích ban đầu, nên ta có phương trình: (x cộng 10) nhân (y trừ 5) bằng x nhân y.
Khai triển và rút gọn ta được: trừ 5 nhân x cộng 10 nhân y bằng 50. Chia cả hai vế cho trừ 5 ta được: x trừ 2 nhân y bằng trừ 10. (Đặt là phương trình 2)
- Bước 4: Giải hệ phương trình và tính diện tích.
Từ phương trình 1 và phương trình 2, ta có hệ phương trình.
Lấy phương trình 1 trừ đi phương trình 2, ta tính được y bằng 30.
Thay y bằng 30 vào phương trình 1, ta tính được x bằng 50.
Giá trị x bằng 50 và y bằng 30 thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là chiều dài nhân chiều rộng, tức là lấy 50 nhân với 30 bằng 1500 mét vuông.
Kết luận: Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 1500 mét vuông.
Các em hãy ghi chép cẩn thận vào vở và tự luyện tập lại để nắm vững cách giải dạng toán lập hệ phương trình này nhé. Chúc các em học tốt!
Bài \(2:\)
Gọi\(:\)
\(@\) Chiều dài mảnh đất là \(x\)\((m)\)
\(@\) Chiều rộng là \(y\)\((m)\)
\(ĐK:\) \((x>y>0)\)
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là \(xy\) \((m^2)\)
Do giảm chiều dài \(5m\) và tăng chiều rộng \(2m\) thì diện tích không đổi nên ta có phương trình\(:\)
\((x−5)(y+2)=xy\)
\(xy+2x−5y−10=xy\)
\(2x−5y=10\) \((1)\)
Do tăng chiều dài \(2m\) và giảm chiều rộng \(3m\) thì diện tích giảm \(76m^2\) nên ta có phương trình\(:\)
\((x+2)(y−3)=xy−76\)
\(xy-3x+2y-6=xy-76\)
\(3x−2y=70\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hpt\(:\)
\(\left \{ {{2x-5y=10 (1)} \atop {3x-2y=70 (2)}} \right.\)
Nhân phương trình \((1)\) với \(3\) và nhân phương trình \((2)\) với \(2\) ta đc\(:\)
\(\left \{ {{6x−15y=30} \atop {6x−4y=140}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình với nhau ta có\(:\)
\(−11y=−110\)
\(=>\) \(y=10 ™\)
Thay \(y=10\) vào pt \((1)\)
\(2x−50=10\)
\(2x=60\)
\(=>\) \(x=30 ™\)
Vậy\(:\)
\(@\) Chiều dài của mảnh đất là \(30m\)
\(@\) Chiều rộng của mảnh đất là \(10m\)
\(\color{#FF4500}{\diamond\triangle\star}~\color{#FF0000}{ng}\color{#FF6600}{uy}\color{#FFCC00}{en}\color{#33CC33}{p}\color{#33CCFF}{h}\color{#6633FF}{uc}\color{#CC33FF}{th}\color{#FF3399}{an}\color{#FF3366}{g}\color{#FF0033}{26}\color{#FF6600}{04}~\color{#FF4500}{\star\triangle\diamond}\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(3:\)
Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là \(x(m)\);chiều rộng là \(y(m)\)
ĐK:\(x>10;y>5\)
Ta có:
\(x-10=y+10\)
\(=>x-y=20(1)\)
\(=>(x+10).(y-5)= x.y\)
\(=>x .y-5x+10y-50=x.y\)
\(=>-5x+10y=50\)
\(=>x-2y=-10(2)\)
Từ \((1);(2)\) ta có:
\({(x-y=20),(x-2y=-10):}\)
\(=>(x-y)-(x-2y)=20-(-10)\)
\(=>y=30\)(thỏa mãn)
Thay \(y = 30\) vào \((1)\) ta được:
\(x-30=20 \)
\(=>x=50\)(thỏa mãn)
Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:
\(50.30=1500 (m^2)\)
Vậy,…
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment