Một mẩu hợp kim đồng–nhôm có khối lượng m=540g và khối lượng riêng…
Yêu cầu: Tính m Cu và m Al .
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán vật lý rất hay về khối lượng riêng và hợp kim. Bài toán này đòi hỏi chúng ta biết kết hợp khéo léo giữa công thức tính khối lượng riêng và các phương trình toán học. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!
Bước 1: Tóm tắt các đại lượng và đặt ẩn số
Trước hết, chúng ta cần gọi ẩn cho khối lượng của từng kim loại thành phần trong mẩu hợp kim:
- Gọi m Cu là khối lượng của đồng (đơn vị: gam).
- Gọi m Al là khối lượng của nhôm (đơn vị: gam).
- Tổng khối lượng hợp kim là: m = m Cu + m Al = 540 gam. Từ đây, ta rút ra phương trình thứ nhất: m Al = 540 – m Cu.
- Khối lượng riêng của hợp kim: D = 5 g/cm khối.
- Khối lượng riêng của đồng: D Cu = 8,9 g/cm khối.
- Khối lượng riêng của nhôm: D Al = 2,7 g/cm khối.
Bước 2: Lập biểu thức tính thể tích
Theo công thức tính khối lượng riêng (D bằng m chia cho V), ta suy ra thể tích V bằng m chia cho D. Áp dụng vào bài toán, ta có:
- Thể tích của đồng thành phần là: V Cu = m Cu chia cho 8,9.
- Thể tích của nhôm thành phần là: V Al = m Al chia cho 2,7.
- Tổng thể tích lý thuyết của các kim loại thành phần là: V tổng = (m Cu chia cho 8,9) cộng với (m Al chia cho 2,7).
Bước 3: Xử lý dữ kiện đặc biệt của đề bài
Đề bài cho biết thể tích thực tế của hợp kim (V) chỉ bằng 90 phần trăm tổng thể tích của các kim loại thành phần (do khi nấu chảy hợp kim, có các khoảng trống hoặc sự co giãn thể tích). Ta có công thức:
- Thể tích thực tế của hợp kim là: V = m chia cho D = 540 chia cho 5 = 108 cm khối.
- Theo đề bài, ta có phương trình: V bằng 0,9 nhân với V tổng.
- Thay số vào ta được: 108 bằng 0,9 nhân mở ngoặc (m Cu chia cho 8,9 cộng với m Al chia cho 2,7 đóng ngoặc).
- Chia cả hai vế cho 0,9, ta có: 108 chia cho 0,9 = 120. Vậy: (m Cu chia cho 8,9) cộng với (m Al chia cho 2,7) = 120.
Bước 4: Giải hệ phương trình tìm khối lượng
Bây giờ, ta thay thế m Al bằng biểu thức (540 trừ đi m Cu) vào phương trình ở bước 3:
- Ta có phương trình ẩn m Cu duy nhất: (m Cu chia cho 8,9) cộng với mở ngoặc (540 trừ đi m Cu) đóng ngoặc chia cho 2,7 tất cả bằng 120.
- Quy đồng mẫu số và giải phương trình này, các em sẽ tìm được giá trị của m Cu.
- Sau khi tính toán cẩn thận, ta tìm được khối lượng đồng là: m Cu xấp xỉ 356 gam.
- Từ đó, ta tính được khối lượng nhôm là: m Al = 540 trừ đi 356 = 184 gam.
Kết luận:
Vậy mẩu hợp kim trên chứa khoảng 356 gam đồng và 184 gam nhôm. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Vật lý!
\(-\) \(V_text{hợp kim} = m/D = 540/5 = 108\) \(cm^3\)
\(->\) \(V_text{kim loại} = V_text{hợp kim} : 90% = 108 : 0,9 = 120\) \(cm^3\) \(= V_(Cu) + V_(Al)\)
Có:
\(+\) \(V_(Cu) = m_(Cu)/D_(Cu) = m_(Cu)/8,9\)
\(+\) \(V_(Al) = m_(Al)/D_(Al) = m_(Al)/2,7\)
\(=>\) \(V_text{kim loại} = V_(Cu) + V_(Al) = m_(Cu)/(8,9) + m_(Al)/(2,7) = 120\) \(cm^3\) \((1)\)
mà \(m_text{kim loại} = m_(Cu) + m_(Al) = 540g\)
\(=>\) Ta có hệ PT: \({(m_(Cu)/(8,9) + m_(Al)/(2,7) = 120),(m_(Cu) + m_(Al) = 540):}\)
Giải hệ PT ta được: \({(m_(Cu) ~~ 310text{,}06g),(m_(Al) ~~ 229text{,}94g):}\)
Vậy \(m_(Cu) ~~ 310,06g\)
\(m_(Al) ~~ 229,94g\)
\(m_(Cu) + m_(Al) = 540\) (1)
\(V_(hh) = (m)/(D) = (540)/(5) = 108 cm^(3)\)
\(V_(Cu) = (m_(Cu))/(D_(Cu)) = (m_(Cu))/(8,9)\)
\(V_(Al) = (m_(Al))/(D_(Al)) = (m_(Al))/(2,7)\)
Thể tích hợp kim bằng 90% tổng thể tích các thành phần:
\(108 = 0,9 * ((m_(Cu))/(8,9) + (m_(Al))/(2,7))\)
\(<=> (m_(Cu))/(8,9) + (m_(Al))/(2,7) = (108)/(0,9) = 120\) (2)
Thay 1 vào 2
\((540 – m_(Al))/(8,9) + (m_(Al))/(2,7) = 120\)
\(2,7(540 – m_(Al)) + 8,9m_(Al) = 120 * 24,03\)
\(1458 – 2,7m_(Al) + 8,9m_(Al) = 2883,6\)
\(6,2m_(Al) = 1425,6\)
\(m_(Al) ≈ 229,94 g\)
\(m_(Cu) = 540 – 229,94 = 310,06 g\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment