Câu 1. Rút gọn biểu thức M = cos2x • cosx + sin2x • sinx ta được kết…

Chào các em học sinh lớp 11 yêu quý! Để giải quyết bài toán rút gọn biểu thức lượng giác này, thầy cô sẽ hướng dẫn các em ôn tập lại kiến thức trọng tâm của chương trình Đại số và Giải tích lớp 11.

1. Phân tích biểu thức và nhận diện công thức:

Biểu thức của chúng ta có dạng tổng của hai tích: tích của cosin nhân cosin cộng với tích của sin nhân sin. Đây chính là dấu hiệu đặc trưng để các em nhớ ngay đến công thức cộng trong lượng giác.

2. Nhắc lại kiến thức cần nhớ (Công thức lượng giác):

Trong sách giáo khoa Toán 11, chúng ta đã học công thức cộng đối với hàm cosin như sau:

Cos của hiệu hai góc a và b bằng: cos(a – b) = cosa nhân cosb cộng sina nhân sinb.

3. Áp dụng vào bài toán cụ thể:

• Quan sát biểu thức đề bài cho, ta đặt góc a bằng 2x và góc b bằng x.
• Khi đó, biểu thức trở thành: cos(2x) nhân cos(x) cộng sin(2x) nhân sin(x).
• Theo công thức cộng vừa ôn tập ở trên, biểu thức này được rút gọn gọn lại thành: cos(2x trừ x).
• Thực hiện phép trừ trong ngoặc, ta được kết quả cuối cùng là: cos(x).

4. Kết luận:

Đối chiếu với các lựa chọn mà đề bài đã cho:

• Đáp án A: M bằng cosx.
• Đáp án B: M bằng cos3x.
• Đáp án C: M bằng sinx.
• Đáp án D: M bằng sin3x.

Vậy đáp án chính xác mà chúng ta cần chọn là Đáp án A.

Lời khuyên từ giáo viên: Các em hãy ghi nhớ thật kỹ các công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức biến đổi tích thành tổng để không bị nhầm lẫn trong các bài thi trắc nghiệm nhé. Chúc các em học tập thật tốt!