(KO CẦN HÌNH, 1 CÂU NGẮN)Cho △ABC nhọn (AB < AC). Gọi H là giao điểm...

Chào các em, để chứng minh bốn điểm A, B, K, C cùng thuộc một đường tròn, thầy hướng dẫn chi tiết các bước thực hiện như sau:

• Bước 1: Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. Theo giả thiết, I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua I, nên tứ giác BHCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, BHCK là hình bình hành, suy ra KC song song với BH.
• Bước 2: Xác định góc vuông. Vì BD là đường cao của tam giác ABC nên góc BHC bằng 90 độ. Mặt khác, vì KC song song với BH (chứng minh trên), ta suy ra góc BKC cũng bằng 90 độ (hai góc ở vị trí trong cùng phía).
• Bước 3: Lập luận để tìm tập hợp điểm cách đều. Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp, ta thấy tam giác ABK vuông tại K và tam giác ACK vuông tại C (do CE là đường cao). Nhìn chung, góc AKB và góc AKC đều là góc vuông.
• Bước 4: Kết luận về đường tròn. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, K, C chính là trung điểm O của cạnh BC. Do đó, bốn điểm A, B, K, C cùng cách đều điểm O và cùng thuộc một đường tròn đường kính BC.
• Xác định tâm O: Tâm O của đường tròn chính là trung điểm của cạnh BC.

Chúc các em học tốt và nắm vững phương pháp chứng minh hình học này!