chi tiết hơn về bài (3x-1) mũ 4 bằng 81

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết một bài toán tìm x rất thú vị liên quan đến lũy thừa. Đó là bài toán tìm x khi biểu thức trong ngoặc có lũy thừa bậc 4 bằng 81.

Để giải quyết dạng toán này, mục tiêu của chúng ta là làm sao đưa biểu thức về dạng hai lũy thừa bằng nhau có cùng số mũ. Cụ thể ở đây số mũ là 4. Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Phân tích số bên phải dấu bằng

Ở vế phải, chúng ta có số 81. Nhiệm vụ của các em là tìm xem số nào nhân với chính nó 4 lần thì bằng 81. Ta thử nhẩm như sau:

• 2 nhân 2 nhân 2 nhân 2 bằng 16 (chưa đủ)
• 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 bằng 81 (chính xác!)

Như vậy, số 81 có thể viết dưới dạng lũy thừa là 3 lũy thừa 4. Ngoài ra, các em cần nhớ một tính chất quan trọng trong số học: một số âm khi nâng lên lũy thừa chẵn thì cũng ra kết quả dương. Do đó, âm 3 nhân chính nó 4 lần cũng bằng 81. Tóm lại, 81 bằng 3 lũy thừa 4 và cũng bằng âm 3 lũy thừa 4.

Bước 2: Thiết lập phương trình lũy thừa

Sau khi đổi số 81 thành lũy thừa, phương trình ban đầu của chúng ta sẽ được viết lại thành: biểu thức trong ngoặc (3x trừ 1) tất cả mũ 4 sẽ bằng 3 mũ 4, hoặc bằng mở ngoặc âm 3 đóng ngoặc tất cả mũ 4.

Bước 3: Giải các trường hợp xảy ra

Vì hai vế có số mũ chẵn bằng nhau (đều là mũ 4), nên phần cơ số ở bên trong có thể bằng nhau hoặc đối nhau. Từ đây, chúng ta chia thành hai trường hợp để giải:

Trường hợp thứ nhất:

Biểu thức (3x trừ 1) bằng dương 3.

• Ta chuyển số âm 1 sang vế phải thành dương 1: 3x bằng 3 cộng 1.
• Ta có: 3x bằng 4.
• Tìm x bằng cách lấy 4 chia cho 3: x bằng 4 phần 3.

Trường hợp thứ hai:

Biểu thức (3x trừ 1) bằng âm 3.

• Ta chuyển số âm 1 sang vế phải thành dương 1: 3x bằng âm 3 cộng 1.
• Ta có: 3x bằng âm 2.
• Tìm x bằng cách lấy âm 2 chia cho 3: x bằng âm 2 phần 3.

Bước 4: Kết luận

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước giải, chúng ta tìm được hai giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Các em kết luận vậy x có thể bằng 4 phần 3 hoặc x bằng âm 2 phần 3.

Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm dạng bài tập tìm x với lũy thừa bậc chẵn. Hãy ghi chép cẩn thận vào vở và luyện tập thêm các bài tương tự nhé. Chúc các em học tốt!