Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương…

Chào các em học sinh lớp 9, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập về phương trình bậc nhất hai ẩn này. Để giải dạng bài này, chúng ta cần thực hiện hai bước: biểu diễn ẩn này theo ẩn kia (thường là y theo x) và xác định các điểm đặc biệt để vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Phương trình: 2x – y = 3

• Viết nghiệm: Ta chuyển vế để biểu diễn y theo x: y = 2x – 3. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (x; 2x – 3) với x thuộc R.
• Biểu diễn hình học: Để vẽ đường thẳng này, ta tìm hai điểm thuộc đường thẳng:
  • Cho x = 0 thì y = -3. Ta có điểm A(0; -3).
  • Cho y = 0 thì 2x = 3, suy ra x = 1.5. Ta có điểm B(1.5; 0).
• Kết luận: Tập nghiệm là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -3) và B(1.5; 0).

b) Phương trình: 0x + 2y = -4

• Viết nghiệm: Phương trình tương đương với 2y = -4, hay y = -2. Vì x có thể nhận mọi giá trị, nên nghiệm tổng quát là (x; -2) với x thuộc R.
• Biểu diễn hình học: Vì y luôn bằng -2 bất kể x bằng bao nhiêu, đây là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
• Kết luận: Tập nghiệm là đường thẳng nằm ngang đi qua điểm -2 trên trục tung (song song với trục hoành).

c) Phương trình: 3x + 0y = 5

• Viết nghiệm: Phương trình tương đương với 3x = 5, hay x = 5/3 (khoảng 1.67). Vì y có thể nhận mọi giá trị, nên nghiệm tổng quát là (5/3; y) với y thuộc R.
• Biểu diễn hình học: Vì x luôn bằng 5/3 bất kể y bằng bao nhiêu, đây là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung.
• Kết luận: Tập nghiệm là đường thẳng đứng đi qua điểm 5/3 trên trục hoành (song song với trục tung).

Lời khuyên từ thầy: Khi vẽ trên giấy, các em nhớ đánh dấu rõ các đơn vị trên trục tọa độ để đường thẳng được chính xác. Chúc các em học tập tốt!