Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một…
-Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây
-Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây
Giải ngắn gọn nhưng vẫn chi tiết dễ hiểu
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán lập hệ phương trình rất hay gặp trong chương trình Toán 9. Chúng ta cùng phân tích và giải quyết bài toán này một cách ngắn gọn và dễ hiểu nhất nhé.
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
Gọi số luống cây ban đầu của mảnh vườn là x (luống).
Gọi số cây cải bắp trồng trên mỗi luống ban đầu là y (cây).
Điều kiện của ẩn: x và y phải là các số nguyên dương (x > 4, y > 3).
Tổng số cây cải bắp ban đầu được trồng trên mảnh vườn là: x nhân y (cây).
Bước 2: Lập hệ phương trình dựa vào các giả thiết
Theo đề bài, ta có hai trường hợp thay đổi như sau:
- Trường hợp 1: Nếu tăng thêm 8 luống (tức là x cộng 8 luống), nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây (tức là y trừ 3 cây) thì tổng số cây của cả vườn sẽ ít đi 108 cây (tức là tổng số cây mới bằng x nhân y trừ 108).
Ta có phương trình thứ nhất: (x cộng 8) nhân (y trừ 3) bằng (x nhân y trừ 108).
Rút gọn phương trình này ta được: trừ 3x cộng 8y bằng âm 84 (Phương trình 1). - Trường hợp 2: Nếu giảm đi 4 luống (tức là x trừ 4 luống), nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây (tức là y cộng 2 cây) thì tổng số cây cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây (tức là tổng số cây mới bằng x nhân y cộng 64).
Ta có phương trình thứ hai: (x trừ 4) nhân (y cộng 2) bằng (x nhân y cộng 64).
Rút gọn phương trình này ta được: 2x trừ 4y bằng 72 (Phương trình 2).
Bước 3: Giải hệ phương trình và kết luận
Từ Phương trình 2, ta chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa, ta được: x trừ 2y bằng âm 36, suy ra x bằng 2y trừ 36.
Thế biểu thức của x vừa tìm được vào Phương trình 1, ta có:
Trừ 3 nhân (2y trừ 36) cộng 8y bằng âm 84.
Giải phương trình một ẩn này ta được: y bằng 12 (thỏa mãn điều kiện).
Thay y bằng 12 vào biểu thức của x, ta tính được: x bằng 2 nhân 12 trừ 36, suy ra x bằng 36 (thỏa mãn điều kiện).
Như vậy, số luống ban đầu là 36 luống và số cây trên mỗi luống ban đầu là 12 cây.
Tổng số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn ban đầu là: 36 nhân 12 bằng 432 (cây).
Lời kết: Qua bài toán này, các em thấy rằng việc chọn ẩn hợp lý và cẩn thận trong việc biến đổi đại số sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán đố một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tập thật tốt!
Gọi \(x\) (luống) là số luống rau trong mảnh vườn \((x > 4, x in NN)\)
Gọi \(y\) (cây) là số cây cải bắp được trồng trên mỗi luống \((y > 3, y in NN)\)
Số cây cải bắp ban đầu của cả mảnh vườn: \(xy\) (cây).
\(text{TH1}\):
Nếu tăng thêm \(8\) luống nhưng mỗi luống trồng ít đi \(3\) cây thì số cải bắp cả vườn ít đi \(108\) cây
Ta có:
\((x + 8)(y – 3) = xy – 108\)
\(xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108\)
\(-3x + 8y = -108 + 24\)
\(-3x + 8y = -84\)
\(text{TH2}\):
Nếu giảm đi \(4\) luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm \(2\) cây thì số cải bắp cả vườn tăng thêm \(64\) cây
Ta có:
\((x – 4)(y + 2) = xy + 64\)
\(xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64\)
\(2x – 4y = 64 + 8\)
\(2x – 4y = 72\)
Ta có hệ phương trình:
\({ (-3x + 8y = -84), (2x – 4y = 72) :}\)
\({ (-3x + 8y = -84), (4x – 8y = 144) :}\)
Cộng hai phương trình lại với nhau theo từng vế:
\((-3x + 4x) + (8y – 8y) = -84 + 144\)
\(x = 60\) (t/m)
Thay \(x = 60\) vào:
\(2*60-4y=72\)
\(120-4y=72\)
\(4y=48\)
\(y=12\) (t/m)
Số cây cải bắp được trồng: \(xy=60*12=720\) (cây)
Vậy mảnh vườn đó trồng tổng cộng \(720\) cây cải bắp
Gọi số luống rau là \(x\) \((\)luống\()\), số cây cải bắp mỗi luống là \(y\) \((\)cây\()\) \((x>8,y>3)\)
Số cây cải bắp ban đầu là \(xy\) \((\)cây\()\)
Nếu tăng thêm \(8\) luống, mỗi luống ít đi \(3\) cây thì số cây giảm \(108\) cây nên ta có pt:
\((x+8)(y-3)=xy-108\)
\(xy-3x+8y-24=xy-108\)
\(3x-8y=84\) \((1)\)
Nếu giảm đi \(4\) luống, mỗi luống tăng thêm \(2\) cây thì số cây tăng \(64\) cây nên ta có pt:
\((x-4)(y+2)=xy+64\)
\(xy+2x-4y-8=xy+64\)
\(x-2y=36\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\) ta có hpt:
\({(3x-8y=84(1)),(x-2y=36(2)):}\)
Từ \((2)\) ta có:
\(x=2y+36\) \((3)\)
Thay \((3)\) vào \((1)\):
\(3(2y+36)-8y=84\)
\(6y+108-8y=84\)
\(-2y=-24\)
\(y=12\) \((tm)\)
Thay \(y=12\) vào \((3)\)
\(x=2.12+36=60\) \((tm)\)
\(=>\) Số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn là:
\(60.12=720\) \((\)cây\()\)
Vậy mảnh vườn có \(720\) cây cải bắp
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment