Chào các em học sinh lớp 8!

Hôm nay, thầy sẽ cùng các em đi giải bài tập rút gọn biểu thức sau:

Rút gọn: \( ( 1 – 2x ) ( 5 – 3x ) + ( 4 – x )^2 \)

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện từng bước một nhé!

Bước 1: Nhân hai đa thức đầu tiên

Ta có biểu thức \( ( 1 – 2x ) ( 5 – 3x ) \).

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:

\( ( 1 – 2x ) ( 5 – 3x ) = 1 \cdot (5 – 3x) – 2x \cdot (5 – 3x) \)

\( = 1 \cdot 5 – 1 \cdot 3x – 2x \cdot 5 – 2x \cdot (-3x) \)

\( = 5 – 3x – 10x + 6x^2 \)

\( = 6x^2 – 13x + 5 \)

Bước 2: Khai triển hằng đẳng thức thứ hai

Ta có biểu thức \( ( 4 – x )^2 \).

Đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \).

Với \( a = 4 \) và \( b = x \), ta có:

\( ( 4 – x )^2 = 4^2 – 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 \)

\( = 16 – 8x + x^2 \)

Bước 3: Cộng hai kết quả vừa tìm được

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng hai kết quả của Bước 1 và Bước 2 lại với nhau:

\( ( 6x^2 – 13x + 5 ) + ( 16 – 8x + x^2 ) \)

Để cộng các đa thức, chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

\( = 6x^2 + x^2 – 13x – 8x + 5 + 16 \)

Bước 4: Rút gọn các hạng tử đồng dạng

\( = (6 + 1)x^2 + (-13 – 8)x + (5 + 16) \)

\( = 7x^2 – 21x + 21 \)

Vậy, biểu thức ban đầu sau khi rút gọn là:

\( 7x^2 – 21x + 21 \)

Các em đã hiểu rõ từng bước chưa nào? Nếu có câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!