rút gọn:
`( 1 – 2x ) ( 5 – 3x ) + ( 4 – x )^2`
\(( 1 – 2x ) ( 5 – 3x ) + ( 4 – x )^2\)
Chào các em học sinh lớp 8!
Hôm nay, thầy sẽ cùng các em đi giải bài tập rút gọn biểu thức sau:
Rút gọn: \( ( 1 – 2x ) ( 5 – 3x ) + ( 4 – x )^2 \)
Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện từng bước một nhé!
Bước 1: Nhân hai đa thức đầu tiên
Ta có biểu thức \( ( 1 – 2x ) ( 5 – 3x ) \).
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:
\( ( 1 – 2x ) ( 5 – 3x ) = 1 \cdot (5 – 3x) – 2x \cdot (5 – 3x) \)
\( = 1 \cdot 5 – 1 \cdot 3x – 2x \cdot 5 – 2x \cdot (-3x) \)
\( = 5 – 3x – 10x + 6x^2 \)
\( = 6x^2 – 13x + 5 \)
Bước 2: Khai triển hằng đẳng thức thứ hai
Ta có biểu thức \( ( 4 – x )^2 \).
Đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \).
Với \( a = 4 \) và \( b = x \), ta có:
\( ( 4 – x )^2 = 4^2 – 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 \)
\( = 16 – 8x + x^2 \)
Bước 3: Cộng hai kết quả vừa tìm được
Bây giờ, chúng ta sẽ cộng hai kết quả của Bước 1 và Bước 2 lại với nhau:
\( ( 6x^2 – 13x + 5 ) + ( 16 – 8x + x^2 ) \)
Để cộng các đa thức, chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
\( = 6x^2 + x^2 – 13x – 8x + 5 + 16 \)
Bước 4: Rút gọn các hạng tử đồng dạng
\( = (6 + 1)x^2 + (-13 – 8)x + (5 + 16) \)
\( = 7x^2 – 21x + 21 \)
Vậy, biểu thức ban đầu sau khi rút gọn là:
\( 7x^2 – 21x + 21 \)
Các em đã hiểu rõ từng bước chưa nào? Nếu có câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!
\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕭}\color{lightgrey}{𝖆}\color{silver}{𝖔}\color{darkgray}{𝕹}\color{gray}{𝖌}\color{dimgray}{𝖔}\color{black}{𝖈}\end{array}
\((1-2x)(5-3x)+(4-x)^2\)
\(=(5-3x-10x+6x^2)+(16-8x+x^2)\)
\(=5-13x+6x^2+16-8x+x^2\)
\(=7x^2-21x+21\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\((1-2x)(5-3x)+(4-x)^2\)
\(=[1*5 + 1*(-3x) +(-2x)*5 +(-2x)*(-3x)] + (16-8x+x^2)\)
\(=(5-3x-10x+6x^2) + (15-8x+x^2)\)
\(=(5-13x+6x^2) + (15-8x+x^2)\)
\(=(5+16) + (-13x-8x) + (6x^2+x^2)\)
\(=21- 21x + 7x^2\)
Vậy kết quả là: \(21-21x+7x^2\)
chúc bạn học tốt!
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment