Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày…
Giải bài này bằng cách lập bảng. E cảm ơn!
Bài toán: Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày xưởng may đã vượt năng suất dự định là 2 áo nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Hỏi số áo sơ mi mà xưởng may được giao là bao nhiêu?
Để giải bài toán này một cách rõ ràng, chúng ta sẽ gọi ẩn số và lập bảng so sánh giữa kế hoạch dự định và thực tế đã thực hiện. Đây là phương pháp rất hiệu quả cho dạng toán này.
Bước 1: Gọi ẩn số và xác định các đại lượng.
Gọi năng suất dự định của xưởng may là \( x \) (áo/ngày). Điều kiện: \( x > 0 \).
Bước 2: Lập bảng biểu diễn các đại lượng theo kế hoạch và thực tế.
Chúng ta sẽ có các đại lượng chính là: Năng suất (số áo may được mỗi ngày), Số ngày làm việc và Tổng số sản phẩm (tổng số áo).
| Đại lượng | Theo kế hoạch (Dự định) | Thực tế (Đã thực hiện) |
|---|---|---|
| 1. Năng suất mỗi ngày (số áo/ngày) | Gọi là \( x \) (áo/ngày) | Vượt năng suất dự định 2 áo nên là \( x + 2 \) (áo/ngày) |
| 2. Số ngày hoàn thành (ngày) | Dự định là 25 ngày | Hoàn thành sớm hơn 1 ngày nên là \( 25 – 1 = 24 \) (ngày) |
| 3. Tổng số sản phẩm (tổng số áo) | Theo công thức: Năng suất \(\times\) Số ngày. Là \( 25x \) (áo). (Đây chính là số áo xưởng may được giao). |
Theo công thức: Năng suất \(\times\) Số ngày. Là \( 24(x + 2) \) (áo). (Đây là số áo xưởng đã may được thực tế). |
Bước 3: Lập phương trình từ mối quan hệ giữa tổng số sản phẩm.
Dựa vào bảng trên, em thấy:
- Tổng số áo theo kế hoạch là: \( 25x \)
- Tổng số áo thực tế làm được là: \( 24(x + 2) \)
Bài toán cho biết xưởng đã hoàn thành vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Điều này có nghĩa là số áo thực tế làm được nhiều hơn số áo được giao là 8 áo.
Ta có phương trình sau:
Số áo thực tế làm được \( = \) Số áo được giao \( + \) 8
\( 24(x + 2) = 25x + 8 \)
Bước 4: Giải phương trình.
Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình vừa lập được để tìm \( x \):
\( 24(x + 2) = 25x + 8 \)
Nhân phân phối \( 24 \) vào trong ngoặc:
\( 24x + 24 \times 2 = 25x + 8 \)
\( 24x + 48 = 25x + 8 \)
Chuyển các số hạng chứa \( x \) sang một vế và các số hạng tự do sang vế còn lại:
\( 48 – 8 = 25x – 24x \)
\( 40 = x \)
Vậy, năng suất dự định mỗi ngày của xưởng là \( 40 \) áo/ngày.
Bước 5: Trả lời câu hỏi của bài toán.
Bài toán hỏi số áo sơ mi mà xưởng may được giao là bao nhiêu?
Dựa vào bảng, số áo sơ mi được giao chính là tổng số sản phẩm theo kế hoạch, tức là \( 25x \).
Thay giá trị của \( x \) vừa tìm được vào:
Số áo được giao \( = 25 \times 40 \)
Số áo được giao \( = 1000 \)
Kiểm tra lại:
- Số áo dự định: \( 25 \times 40 = 1000 \) áo.
- Năng suất thực tế: \( 40 + 2 = 42 \) áo/ngày.
- Số ngày thực tế: \( 25 – 1 = 24 \) ngày.
- Số áo thực tế làm được: \( 42 \times 24 = 1008 \) áo.
- Số áo vượt kế hoạch: \( 1008 – 1000 = 8 \) áo.
Các con số khớp với đề bài. Vậy kết quả của chúng ta là chính xác!
Kết luận:
Vậy số áo sơ mi mà xưởng may được giao là 1000 áo.
Chúc mừng em đã giải quyết được bài toán này! Kỹ năng lập bảng và đặt ẩn số rất quan trọng trong các bài toán đại số thực tế đó. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!
Gọi số áo sơ mi dự định may trong 1 ngày là \(x\) (áo) (\(x ∈ N\)*)
Số áo sơ mi được giao là \(y\) (áo) (\(y ∈ N\)*)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\(\left \{ {{25x=y} \atop {24(x+2)=y+8}} \right.\)
Thế \(y = 25x\) vào phương trình thứ \(2\), ta được:
\(24(x + 2) = 25x + 8\)
\( 24x + 48 = 25x + 8 \)
\(x = 40\) \((N)\)
\(=>\) \(y = 25 . 40 = 1000\) \((N)\)
Vậy số áo sơ mi mà xưởng được giao là \(1000\) áo
Bảng:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Đối tượng} & \text{Tổng số áo (cái)} & \text{Số ngày (ngày)} & \text{Năng suất (áo/ngày)}\\ \hline \text{Dự định} & x & 25 & \dfrac{x}{25}\\ \hline \text{Thực tế} & x+8 & 24 & \dfrac{x+8}{24}\\ \hline \end{array} \]
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi \(x\) là số áo sơ mi xưởng may được giao
Năng suất mỗi ngày \(x/25\)
Năng suất thực tế \(x/25 + 2\)
Vì xưởng may sớm hơn \(1\) ngày nên số áo là \(x+8\)
Ta có bảng
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Nội dung}&\text{Dự định}&\text{Thực tế}\\\hline \text{số ngày}&\text{\(\dfrac{x}{25}\) áo}&\text{\(\dfrac{x}{25}\) + 2 áo}\\\hline \text{Tổng số áo may được }&\text{x áo}&\text{x+8 áo}\\\hline \end{array}
Ta có pt :
\((x/25 + 2) . 24 = x+8\)
\((24x)/25+48 = x+8\)
\(-x/25=40\)
\(x=1000\)
Vậy số áo được giao là \(1000\) chiếc

Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment