Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về lũy thừa nhé. Bài toán của chúng ta là:

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: \(0.125^{100} \times 8^{102}\)

Thoạt nhìn, bài toán có vẻ phức tạp với những số mũ lớn, nhưng nếu chúng ta biết cách khai thác mối quan hệ giữa các con số, bài toán sẽ trở nên rất đơn giản đấy!

Chúng ta hãy cùng phân tích từng bước giải chi tiết nhé:

Bước 1: Nhận biết mối quan hệ giữa các số.

Các em có để ý mối liên hệ đặc biệt giữa số \(0.125\) và số \(8\) không? Chúng ta có thể chuyển đổi số thập phân \(0.125\) thành phân số:

\(0.125 = \frac{125}{1000}\)

Và khi rút gọn phân số này, chúng ta được:

\(\frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\)

Điều này có nghĩa là \(0.125\) và \(8\) là hai số nghịch đảo của nhau, hay nói cách khác, \(0.125 \times 8 = 1\). Đây chính là chìa khóa để giải bài toán này!

Bước 2: Phân tích số mũ của \(8\).

Trong biểu thức của chúng ta có \(0.125^{100}\) và \(8^{102}\). Để có thể nhóm \(0.125\) và \(8\) lại với nhau, chúng ta cần chúng có cùng số mũ. Ở đây, số mũ là \(100\).

Vì vậy, chúng ta sẽ tách số mũ \(102\) của \(8\) ra thành tổng của \(100\) và \(2\). Chúng ta sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(a^{m+n} = a^m \times a^n\).

Áp dụng quy tắc này, chúng ta có:

\(8^{102} = 8^{100+2} = 8^{100} \times 8^2\)

Bây giờ, biểu thức ban đầu sẽ trở thành:

\(0.125^{100} \times (8^{100} \times 8^2)\)

Bước 3: Gom các thừa số có cùng số mũ.

Với biểu thức vừa biến đổi, chúng ta thấy có hai thừa số có cùng số mũ là \(100\): đó là \(0.125^{100}\) và \(8^{100}\).

Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng số mũ: \(a^n \times b^n = (a \times b)^n\).

Chúng ta sẽ nhóm chúng lại với nhau:

\((0.125 \times 8)^{100} \times 8^2\)

Bước 4: Thực hiện phép nhân trong dấu ngoặc và tính lũy thừa.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của phần trong ngoặc:

\(0.125 \times 8 = 1\)

Và tính giá trị của \(8^2\):

\(8^2 = 8 \times 8 = 64\)

Bước 5: Hoàn thành phép tính.

Thay các giá trị vừa tính được vào biểu thức:

\((1)^{100} \times 64\)

Chúng ta biết rằng \(1\) mũ bao nhiêu (trừ trường hợp không xác định) cũng bằng \(1\).

\(1^{100} = 1\)

Vậy, biểu thức cuối cùng là:

\(1 \times 64 = 64\)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức \(0.125^{100} \times 8^{102}\) là \(64\).

Các em thấy không? Bằng cách áp dụng các quy tắc về lũy thừa và khả năng nhận biết mối quan hệ giữa các số (như \(0.125\) và \(8\)), chúng ta có thể giải quyết những bài toán tưởng chừng phức tạp một cách gọn gàng. Hãy luôn chú ý đến các chi tiết nhỏ trong bài toán nhé!

Chúc các em học tốt!