Chào các em học sinh yêu quý! Cô rất vui được hướng dẫn các em giải các bài toán tìm x này. Đây đều là những bài toán thú vị giúp chúng ta củng cố kỹ năng về phân số và số nguyên. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước cô hướng dẫn nhé!

Chúng ta cùng bắt đầu với bài toán đầu tiên nào!

Bài 1: Tìm x, biết: \( \frac{1}{4}(\frac{8}{3}-x)+\frac{1}{5}= -\frac{3}{4}(\frac{1}{2}-1) \)

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước đơn giản hóa hai vế của phương trình trước khi tìm x.

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc ở vế phải.

\( \frac{1}{2}-1 = \frac{1}{2}-\frac{2}{2} = -\frac{1}{2} \)

Khi đó, phương trình trở thành:

\( \frac{1}{4}(\frac{8}{3}-x)+\frac{1}{5}= -\frac{3}{4}(-\frac{1}{2}) \)

Bước 2: Tính toán vế phải.

\( -\frac{3}{4}(-\frac{1}{2}) = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8} \)

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là:

\( \frac{1}{4}(\frac{8}{3}-x)+\frac{1}{5}= \frac{3}{8} \)

Bước 3: Chuyển \( \frac{1}{5} \) từ vế trái sang vế phải để cô lập cụm chứa x.

\( \frac{1}{4}(\frac{8}{3}-x)= \frac{3}{8} – \frac{1}{5} \)

Bước 4: Tính toán phép trừ phân số ở vế phải.

Mẫu số chung của 8 và 5 là 40.

\( \frac{3}{8} – \frac{1}{5} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} – \frac{1 \times 8}{5 \times 8} = \frac{15}{40} – \frac{8}{40} = \frac{15-8}{40} = \frac{7}{40} \)

Phương trình mới là:

\( \frac{1}{4}(\frac{8}{3}-x)= \frac{7}{40} \)

Bước 5: Để loại bỏ thừa số \( \frac{1}{4} \), ta nhân cả hai vế với 4.

\( \frac{8}{3}-x = \frac{7}{40} \times 4 \)

\( \frac{8}{3}-x = \frac{28}{40} \)

Rút gọn \( \frac{28}{40} \) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 4:

\( \frac{28 \div 4}{40 \div 4} = \frac{7}{10} \)

Vậy, ta có:

\( \frac{8}{3}-x = \frac{7}{10} \)

Bước 6: Tìm x. Để tìm x, ta chuyển x sang một vế và các số hạng sang vế còn lại. Hoặc đơn giản là \( x = \frac{8}{3} – \frac{7}{10} \).

\( x = \frac{8}{3} – \frac{7}{10} \)

Bước 7: Tính toán phép trừ phân số.

Mẫu số chung của 3 và 10 là 30.

\( x = \frac{8 \times 10}{3 \times 10} – \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{80}{30} – \frac{21}{30} = \frac{80-21}{30} = \frac{59}{30} \)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\( x = \frac{59}{30} \)

Tuyệt vời! Chúng ta đã hoàn thành bài 1. Giờ sang bài 2 nhé!

Bài 2: Tìm x, biết: \( 5-\frac{1}{2}(x-3)=6-\frac{1}{5}+\frac{1}{2} \)

Lời giải:

Cũng như bài trước, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc đơn giản hóa từng vế của phương trình.

Bước 1: Rút gọn vế phải.

\( 6-\frac{1}{5}+\frac{1}{2} \)

Tìm mẫu số chung của 1, 5, 2 là 10.

\( \frac{6 \times 10}{10} – \frac{1 \times 2}{5 \times 2} + \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{60}{10} – \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{60-2+5}{10} = \frac{63}{10} \)

Vậy, phương trình trở thành:

\( 5-\frac{1}{2}(x-3)= \frac{63}{10} \)

Bước 2: Chuyển 5 từ vế trái sang vế phải.

\( -\frac{1}{2}(x-3)= \frac{63}{10} – 5 \)

Bước 3: Tính toán phép trừ ở vế phải.

\( \frac{63}{10} – 5 = \frac{63}{10} – \frac{5 \times 10}{10} = \frac{63}{10} – \frac{50}{10} = \frac{63-50}{10} = \frac{13}{10} \)

Phương trình của chúng ta bây giờ là:

\( -\frac{1}{2}(x-3)= \frac{13}{10} \)

Bước 4: Để loại bỏ thừa số \( -\frac{1}{2} \), ta nhân cả hai vế với -2.

\( x-3 = \frac{13}{10} \times (-2) \)

\( x-3 = -\frac{13 \times 2}{10} = -\frac{26}{10} \)

Rút gọn \( -\frac{26}{10} \) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2:

\( -\frac{26 \div 2}{10 \div 2} = -\frac{13}{5} \)

Vậy, ta có:

\( x-3 = -\frac{13}{5} \)

Bước 5: Tìm x bằng cách cộng 3 vào cả hai vế.

\( x = -\frac{13}{5} + 3 \)

Bước 6: Tính toán phép cộng phân số.

\( x = -\frac{13}{5} + \frac{3 \times 5}{5} = -\frac{13}{5} + \frac{15}{5} = \frac{-13+15}{5} = \frac{2}{5} \)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\( x = \frac{2}{5} \)

Các em làm rất tốt! Tiếp tục với bài 3 nào!

Bài 3: Tìm x, biết: \( \frac{3}{5}(x-\frac{1}{6})-\frac{1}{2}(\frac{3}{2}-1)=-\frac{1}{4} \)

Lời giải:

Cố gắng giữ cho các bước đơn giản và rõ ràng nhé!

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc ở vế trái.

\( \frac{3}{2}-1 = \frac{3}{2}-\frac{2}{2} = \frac{1}{2} \)

Khi đó, phương trình trở thành:

\( \frac{3}{5}(x-\frac{1}{6})-\frac{1}{2}(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4} \)

Bước 2: Tính toán phép nhân phân số \( -\frac{1}{2}(\frac{1}{2}) \).

\( -\frac{1}{2}(\frac{1}{2}) = -\frac{1 \times 1}{2 \times 2} = -\frac{1}{4} \)

Phương trình của chúng ta bây giờ là:

\( \frac{3}{5}(x-\frac{1}{6})-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4} \)

Bước 3: Chuyển \( -\frac{1}{4} \) từ vế trái sang vế phải.

\( \frac{3}{5}(x-\frac{1}{6})=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \)

Bước 4: Tính toán vế phải.

\( -\frac{1}{4}+\frac{1}{4} = 0 \)

Vậy, ta có:

\( \frac{3}{5}(x-\frac{1}{6})=0 \)

Bước 5: Vì tích của hai số bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0. Ở đây \( \frac{3}{5} \) khác 0, nên biểu thức trong ngoặc phải bằng 0.

\( x-\frac{1}{6}=0 \)

Bước 6: Tìm x.

\( x = \frac{1}{6} \)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\( x = \frac{1}{6} \)

Chỉ còn một bài nữa thôi! Cố lên nào!

Bài 4: Tìm x, biết: \( \frac{3}{2}(x-\frac{4}{9})=\frac{4}{7}(7-\frac{1}{4})-\frac{1}{3} \)

Lời giải:

Bài này trông có vẻ dài hơn nhưng nguyên tắc giải vẫn tương tự thôi các em nhé!

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc ở vế phải.

\( 7-\frac{1}{4} = \frac{7 \times 4}{4}-\frac{1}{4} = \frac{28}{4}-\frac{1}{4} = \frac{27}{4} \)

Khi đó, phương trình trở thành:

\( \frac{3}{2}(x-\frac{4}{9})=\frac{4}{7}(\frac{27}{4})-\frac{1}{3} \)

Bước 2: Tính toán phép nhân phân số \( \frac{4}{7}(\frac{27}{4}) \) ở vế phải.

Ta thấy số 4 ở tử số và mẫu số có thể rút gọn cho nhau.

\( \frac{4}{7} \times \frac{27}{4} = \frac{27}{7} \)

Phương trình mới là:

\( \frac{3}{2}(x-\frac{4}{9})=\frac{27}{7}-\frac{1}{3} \)

Bước 3: Tính toán phép trừ phân số ở vế phải.

Mẫu số chung của 7 và 3 là 21.

\( \frac{27}{7}-\frac{1}{3} = \frac{27 \times 3}{7 \times 3} – \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{81}{21} – \frac{7}{21} = \frac{81-7}{21} = \frac{74}{21} \)

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là:

\( \frac{3}{2}(x-\frac{4}{9})=\frac{74}{21} \)

Bước 4: Để loại bỏ thừa số \( \frac{3}{2} \), ta nhân cả hai vế với số nghịch đảo của nó là \( \frac{2}{3} \).

\( x-\frac{4}{9}=\frac{74}{21} \times \frac{2}{3} \)

\( x-\frac{4}{9}=\frac{74 \times 2}{21 \times 3} = \frac{148}{63} \)

Bước 5: Tìm x bằng cách cộng \( \frac{4}{9} \) vào cả hai vế.

\( x = \frac{148}{63}+\frac{4}{9} \)

Bước 6: Tính toán phép cộng phân số.

Mẫu số chung của 63 và 9 là 63 (vì \( 63 = 9 \times 7 \)).

\( x = \frac{148}{63} + \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{148}{63} + \frac{28}{63} = \frac{148+28}{63} = \frac{176}{63} \)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\( x = \frac{176}{63} \)

Các em thấy không, chỉ cần làm theo từng bước cẩn thận, chúng ta sẽ giải quyết được mọi bài toán! Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách làm và có thể tự tin giải các bài tập tương tự nhé. Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi cô!