Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Hôm nay, cô sẽ cùng các em ôn tập lại dạng toán tìm x với các biểu thức chứa lũy thừa nhé. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết từng bài tập một, thật chi tiết để ai cũng có thể hiểu bài.

—

Bài 1: \( (2x+1)^2 = 16/25 \)

Các em hãy quan sát biểu thức này. Chúng ta thấy vế trái là một bình phương, vế phải cũng là một bình phương.
Ta có: \( 16/25 = (4/5)^2 \) hoặc \( (-4/5)^2 \).
Do đó, bài toán trở thành:
\( (2x+1)^2 = (4/5)^2 \)
Hoặc
\( (2x+1)^2 = (-4/5)^2 \)

Từ đây, chúng ta sẽ có hai trường hợp:

Trường hợp 1:
\( 2x+1 = 4/5 \)
Để tìm \( 2x \), ta chuyển số 1 sang vế phải:
\( 2x = 4/5 – 1 \)
Để trừ hai phân số, ta quy đồng mẫu số: \( 1 = 5/5 \).
\( 2x = 4/5 – 5/5 \)
\( 2x = -1/5 \)
Bây giờ, để tìm \( x \), ta chia cả hai vế cho 2:
\( x = (-1/5) / 2 \)
\( x = -1/5 * 1/2 \)
\( x = -1/10 \)

Trường hợp 2:
\( 2x+1 = -4/5 \)
Chuyển số 1 sang vế phải:
\( 2x = -4/5 – 1 \)
\( 2x = -4/5 – 5/5 \)
\( 2x = -9/5 \)
Chia cả hai vế cho 2 để tìm \( x \):
\( x = (-9/5) / 2 \)
\( x = -9/5 * 1/2 \)
\( x = -9/10 \)

Vậy, với bài tập này, chúng ta có hai giá trị của \( x \) là \( x = -1/10 \) và \( x = -9/10 \).

—

Bài 2: \( (2x-1)^2 = 1/4 \)

Tương tự như bài 1, vế phải \( 1/4 \) có thể viết thành \( (1/2)^2 \) hoặc \( (-1/2)^2 \).
Vậy, bài toán trở thành:
\( (2x-1)^2 = (1/2)^2 \)
Hoặc
\( (2x-1)^2 = (-1/2)^2 \)

Chúng ta lại có hai trường hợp:

Trường hợp 1:
\( 2x-1 = 1/2 \)
Chuyển -1 sang vế phải:
\( 2x = 1/2 + 1 \)
\( 2x = 1/2 + 2/2 \)
\( 2x = 3/2 \)
Chia cả hai vế cho 2:
\( x = (3/2) / 2 \)
\( x = 3/2 * 1/2 \)
\( x = 3/4 \)

Trường hợp 2:
\( 2x-1 = -1/2 \)
Chuyển -1 sang vế phải:
\( 2x = -1/2 + 1 \)
\( 2x = -1/2 + 2/2 \)
\( 2x = 1/2 \)
Chia cả hai vế cho 2:
\( x = (1/2) / 2 \)
\( x = 1/2 * 1/2 \)
\( x = 1/4 \)

Vậy, với bài tập này, các giá trị của \( x \) là \( x = 3/4 \) và \( x = 1/4 \).

—

Bài 3: \( (x+1/2)^3 : 3 = -1/81 \)

Ở bài này, chúng ta thấy có lũy thừa bậc 3. Trước tiên, ta cần cô lập biểu thức chứa lũy thừa.
Chúng ta thấy \( (x+1/2)^3 \) đang bị chia cho 3. Để tìm \( (x+1/2)^3 \), ta nhân cả hai vế với 3:
\( (x+1/2)^3 = (-1/81) * 3 \)
\( (x+1/2)^3 = -3/81 \)
Ta có thể rút gọn phân số \( -3/81 \) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3:
\( (x+1/2)^3 = -1/27 \)

Bây giờ, chúng ta cần tìm một số lập phương lên bằng \( -1/27 \). Ta biết \( 1/27 = (1/3)^3 \). Do đó, \( -1/27 = (-1/3)^3 \).
Vậy, bài toán trở thành:
\( (x+1/2)^3 = (-1/3)^3 \)
Vì hai lũy thừa có cùng số mũ lẻ, nên cơ số của chúng bằng nhau:
\( x + 1/2 = -1/3 \)
Chuyển \( 1/2 \) sang vế phải:
\( x = -1/3 – 1/2 \)
Để trừ hai phân số này, ta quy đồng mẫu số chung là 6:
\( x = -2/6 – 3/6 \)
\( x = -5/6 \)

Vậy, giá trị của \( x \) là \( x = -5/6 \).

—

Bài 4: \( (2x-1/5)^2 + 16/25 = 1 \)

Chúng ta cần cô lập biểu thức chứa lũy thừa. \( (2x-1/5)^2 \) đang được cộng với \( 16/25 \). Ta chuyển \( 16/25 \) sang vế phải:
\( (2x-1/5)^2 = 1 – 16/25 \)
Để trừ hai số, ta quy đồng mẫu số: \( 1 = 25/25 \).
\( (2x-1/5)^2 = 25/25 – 16/25 \)
\( (2x-1/5)^2 = 9/25 \)

Tiếp tục, ta thấy vế phải \( 9/25 \) là bình phương của \( 3/5 \) hoặc \( -3/5 \).
\( 9/25 = (3/5)^2 \) hoặc \( (-3/5)^2 \).
Vậy, bài toán trở thành:
\( (2x-1/5)^2 = (3/5)^2 \)
Hoặc
\( (2x-1/5)^2 = (-3/5)^2 \)

Chúng ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:
\( 2x – 1/5 = 3/5 \)
Chuyển \( -1/5 \) sang vế phải:
\( 2x = 3/5 + 1/5 \)
\( 2x = 4/5 \)
Chia cả hai vế cho 2:
\( x = (4/5) / 2 \)
\( x = 4/5 * 1/2 \)
\( x = 4/10 \)
Rút gọn phân số: \( x = 2/5 \)

Trường hợp 2:
\( 2x – 1/5 = -3/5 \)
Chuyển \( -1/5 \) sang vế phải:
\( 2x = -3/5 + 1/5 \)
\( 2x = -2/5 \)
Chia cả hai vế cho 2:
\( x = (-2/5) / 2 \)
\( x = -2/5 * 1/2 \)
\( x = -2/10 \)
Rút gọn phân số: \( x = -1/5 \)

Vậy, với bài tập này, các giá trị của \( x \) là \( x = 2/5 \) và \( x = -1/5 \).

—

Bài 5: \( (2/3 – x)^2 = 1 : 4/9 \)

Trước hết, chúng ta tính giá trị của vế phải: \( 1 : 4/9 \).
Chia một số cho một phân số là nhân số đó với phân số nghịch đảo của phân số kia.
\( 1 : 4/9 = 1 * 9/4 = 9/4 \)

Vậy, bài toán trở thành:
\( (2/3 – x)^2 = 9/4 \)

Tương tự các bài trên, vế phải \( 9/4 \) là bình phương của \( 3/2 \) hoặc \( -3/2 \).
\( 9/4 = (3/2)^2 \) hoặc \( (-3/2)^2 \).
Do đó, bài toán có hai trường hợp:

Trường hợp 1:
\( 2/3 – x = 3/2 \)
Để tìm \( x \), ta chuyển \( x \) sang vế phải và \( 3/2 \) sang vế trái:
\( 2/3 – 3/2 = x \)
Quy đồng mẫu số chung là 6:
\( x = 4/6 – 9/6 \)
\( x = -5/6 \)

Trường hợp 2:
\( 2/3 – x = -3/2 \)
Chuyển \( x \) sang vế phải và \( -3/2 \) sang vế trái:
\( 2/3 – (-3/2) = x \)
\( 2/3 + 3/2 = x \)
Quy đồng mẫu số chung là 6:
\( x = 4/6 + 9/6 \)
\( x = 13/6 \)

Vậy, với bài tập này, các giá trị của \( x \) là \( x = -5/6 \) và \( x = 13/6 \).

—

Các em thấy đó, với các bài toán về lũy thừa, việc xác định đúng cơ số và các trường hợp có thể xảy ra là rất quan trọng. Các em hãy ôn tập thật kỹ dạng bài này nhé. Nếu có gì chưa hiểu, đừng ngại hỏi cô! Chúc các em học tốt!