Bài 1: Tính nhanh

\( \frac{5}{19} + \frac{8}{11} + \frac{14}{19} + 1\frac{1}{2} – 2\frac{8}{11} \)

Để tính nhanh bài này, chúng ta sẽ nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau và đổi các hỗn số thành phân số. Nhớ quy tắc cộng trừ phân số cùng mẫu và khác mẫu nhé.

Đầu tiên, ta đổi các hỗn số:

\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

\( 2\frac{8}{11} = \frac{2 \times 11 + 8}{11} = \frac{22 + 8}{11} = \frac{30}{11} \)

Bây giờ, ta viết lại biểu thức:

\( \frac{5}{19} + \frac{8}{11} + \frac{14}{19} + \frac{3}{2} – \frac{30}{11} \)

Nhóm các phân số có cùng mẫu số:

\( \left( \frac{5}{19} + \frac{14}{19} \right) + \left( \frac{8}{11} – \frac{30}{11} \right) + \frac{3}{2} \)

Thực hiện phép tính trong từng nhóm:

\( \left( \frac{5+14}{19} \right) + \left( \frac{8-30}{11} \right) + \frac{3}{2} \)

\( \frac{19}{19} + \frac{-22}{11} + \frac{3}{2} \)

Rút gọn kết quả:

\( 1 + (-2) + \frac{3}{2} \)

\( 1 – 2 + \frac{3}{2} \)

\( -1 + \frac{3}{2} \)

Để cộng \( -1 \) và \( \frac{3}{2} \), ta quy đồng mẫu số:

\( \frac{-1 \times 2}{2} + \frac{3}{2} \)

\( \frac{-2}{2} + \frac{3}{2} \)

\( \frac{-2+3}{2} \)

\( \frac{1}{2} \)

Vậy kết quả của bài 1 là \( \frac{1}{2} \).

Bài 2: Tính nhanh

\( 2\frac{3}{4} + \frac{4}{21} + \frac{1}{4} – 0,5 + \frac{17}{21} \)

Trong bài này, chúng ta cần đổi hỗn số và số thập phân thành phân số, sau đó nhóm các phân số có cùng mẫu số lại.

Đổi hỗn số và số thập phân:

\( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4} \)

\( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Viết lại biểu thức:

\( \frac{11}{4} + \frac{4}{21} + \frac{1}{4} – \frac{1}{2} + \frac{17}{21} \)

Nhóm các phân số có cùng mẫu số:

\( \left( \frac{11}{4} + \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{4}{21} + \frac{17}{21} \right) – \frac{1}{2} \)

Thực hiện phép tính trong từng nhóm:

\( \left( \frac{11+1}{4} \right) + \left( \frac{4+17}{21} \right) – \frac{1}{2} \)

\( \frac{12}{4} + \frac{21}{21} – \frac{1}{2} \)

Rút gọn kết quả:

\( 3 + 1 – \frac{1}{2} \)

\( 4 – \frac{1}{2} \)

Quy đồng mẫu số để trừ:

\( \frac{4 \times 2}{2} – \frac{1}{2} \)

\( \frac{8}{2} – \frac{1}{2} \)

\( \frac{8-1}{2} \)

\( \frac{7}{2} \)

Vậy kết quả của bài 2 là \( \frac{7}{2} \).

Bài 3: Tính nhanh

\( -\frac{3}{4} \times \left( -2\frac{2}{5} \right) \times \left( -\frac{25}{6} \right) \)

Đây là phép nhân các phân số. Chúng ta cần đổi hỗn số thành phân số và chú ý quy tắc nhân dấu.

Đổi hỗn số:

\( -2\frac{2}{5} = -\frac{2 \times 5 + 2}{5} = -\frac{10+2}{5} = -\frac{12}{5} \)

Viết lại biểu thức:

\( -\frac{3}{4} \times \left( -\frac{12}{5} \right) \times \left( -\frac{25}{6} \right) \)

Nhân các dấu trước:

Có ba dấu âm, nên kết quả sẽ là một số âm.

\( -\left( \frac{3}{4} \times \frac{12}{5} \times \frac{25}{6} \right) \)

Bây giờ ta nhân các phân số. Có thể rút gọn trước khi nhân để dễ dàng hơn.

\( \frac{3}{4} \times \frac{12}{5} \times \frac{25}{6} \)

Ta thấy:

\( 12 \) chia hết cho \( 4 \), \( 12 \div 4 = 3 \).

\( 25 \) chia hết cho \( 5 \), \( 25 \div 5 = 5 \).

\( 6 \) chia hết cho \( 3 \), \( 6 \div 3 = 2 \).

Áp dụng các phép rút gọn này:

\( \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}^1} \times \frac{\cancel{12}^3}{\cancel{5}^1} \times \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{6}^2} \)

Các số còn lại sau khi rút gọn là:

\( 1 \times \frac{3}{1} \times \frac{5}{2} \)

Nhân các phân số còn lại:

\( \frac{1 \times 3 \times 5}{1 \times 1 \times 2} = \frac{15}{2} \)

Nhớ là kết quả cuối cùng phải mang dấu âm:

\( -\frac{15}{2} \)

Vậy kết quả của bài 3 là \( -\frac{15}{2} \).

Các em thấy đấy, khi gặp bài toán tính nhanh, chúng ta cần linh hoạt áp dụng các quy tắc và mẹo nhỏ như nhóm số, đổi dạng biểu diễn, rút gọn để bài toán trở nên đơn giản hơn. Các em hãy ôn tập kỹ các quy tắc này nhé!