Bài 1: Tìm phân số a/b

Phân tích đề bài:

Chúng ta có phân số ban đầu là \( \frac{a}{b} \).

1.
Khi rút gọn phân số \( \frac{a}{b} \) ta được \( \frac{5}{7} \). Điều này có nghĩa là tử số \(a\) và mẫu số \(b\) của phân số ban đầu gấp tử số 5 và mẫu số 7 một số lần bằng nhau. Cô gọi số lần đó là \(k\).
Vậy, ta có thể viết:
\( a = 5 \times k \)
\( b = 7 \times k \)
Trong đó, \(k\) là một số tự nhiên khác 0.

2.
Nếu thêm 71 vào tử số \(a\) và giữ nguyên mẫu số \(b\), ta được phân số mới là \( \frac{18}{11} \).
Vậy, ta có phương trình:
\( \frac{a + 71}{b} = \frac{18}{11} \)

Giải bài toán:

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(a = 5 \times k\) và \(b = 7 \times k\) vào phương trình thứ hai nhé:

\( \frac{5 \times k + 71}{7 \times k} = \frac{18}{11} \)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ nhân chéo các số hạng (tử số bên này nhân với mẫu số bên kia). Các con còn nhớ không nào?

\( 11 \times (5 \times k + 71) = 18 \times (7 \times k) \)

Tiếp theo, chúng ta thực hiện phép nhân nhé:

\( 11 \times 5 \times k + 11 \times 71 = 18 \times 7 \times k \)

\( 55 \times k + 781 = 126 \times k \)

Bây giờ, chúng ta muốn tìm \(k\), nên chúng ta sẽ đưa tất cả các số hạng có \(k\) về một vế và số tự do về vế còn lại. Cô sẽ chuyển \(55 \times k\) sang vế phải nhé (nhớ đổi dấu khi chuyển vế):

\( 781 = 126 \times k – 55 \times k \)

\( 781 = (126 – 55) \times k \)

\( 781 = 71 \times k \)

Để tìm \(k\), chúng ta chia 781 cho 71:

\( k = \frac{781}{71} \)

\( k = 11 \)

Sau khi tìm được \(k = 11\), chúng ta có thể tìm lại tử số \(a\) và mẫu số \(b\) của phân số ban đầu:

\( a = 5 \times k = 5 \times 11 = 55 \)

\( b = 7 \times k = 7 \times 11 = 77 \)

Vậy, phân số \( \frac{a}{b} \) cần tìm là \( \frac{55}{77} \).

Kiểm tra lại:

Rút gọn \( \frac{55}{77} \): Cả tử và mẫu đều chia hết cho 11.
\( \frac{55 \div 11}{77 \div 11} = \frac{5}{7} \) (Đúng với điều kiện 1)

Thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số:
\( \frac{55 + 71}{77} = \frac{126}{77} \)
Rút gọn \( \frac{126}{77} \): Cả tử và mẫu đều chia hết cho 7.
\( \frac{126 \div 7}{77 \div 7} = \frac{18}{11} \) (Đúng với điều kiện 2)

Vậy, câu trả lời của chúng ta là chính xác!

Đáp số: Phân số \( \frac{a}{b} \) là \( \frac{55}{77} \).

***

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32

Phân tích đề bài:

Đây là một tổng gồm các phân số có tử số là 1 và mẫu số là các lũy thừa của 2. Để cộng các phân số này lại với nhau, cách dễ nhất là chúng ta sẽ quy đồng mẫu số của tất cả các phân số về mẫu số chung nhỏ nhất.

Giải bài toán:

Các phân số là: \( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32} \).
Mẫu số của các phân số này là 2, 4, 8, 16, 32.
Mẫu số chung nhỏ nhất của chúng chính là số lớn nhất: 32.

Bây giờ, chúng ta sẽ quy đồng từng phân số về mẫu số 32:

\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 16}{2 \times 16} = \frac{16}{32} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 8}{4 \times 8} = \frac{8}{32} \)

\( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 4}{8 \times 4} = \frac{4}{32} \)

\( \frac{1}{16} = \frac{1 \times 2}{16 \times 2} = \frac{2}{32} \)

\( \frac{1}{32} \) (giữ nguyên)

Giờ chúng ta cộng các phân số đã quy đồng lại với nhau:

\( \frac{16}{32} + \frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{32} + \frac{1}{32} \)

Khi các phân số đã cùng mẫu số, chúng ta chỉ cần cộng các tử số lại và giữ nguyên mẫu số:

\( = \frac{16 + 8 + 4 + 2 + 1}{32} \)

Thực hiện phép cộng các tử số:

\( 16 + 8 = 24 \)

\( 24 + 4 = 28 \)

\( 28 + 2 = 30 \)

\( 30 + 1 = 31 \)

Vậy, tổng của biểu thức là:

\( = \frac{31}{32} \)

Đáp số: Giá trị của biểu thức là \( \frac{31}{32} \).

Các con thấy không, toán học thật là thú vị! Chỉ cần chúng ta nắm vững các kiến thức cơ bản và kiên nhẫn làm từng bước, thì bài toán nào cũng sẽ được giải quyết. Cô chúc các con luôn học tốt và yêu thích môn Toán nhé!