Xin chào các em học sinh lớp 11! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập vật lý thú vị liên quan đến chuyển động của electron trong điện trường. Bài tập này sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức về công của lực điện và định luật bảo toàn năng lượng.

Đề bài: Một electron bay với vận tốc \(v_1 = 10^7\) m/s từ một điểm có điện thế \(V_1 = 10V\) theo hướng của một đường sức. Tính điện thế \(V_2\) mà tại đó electron dừng lại. Biết khối lượng của electron là \(m_e = 9,1 \times 10^{-31}\) kg và độ lớn điện tích của electron là \(|q_e| = 1,6 \times 10^{-19}\) C.

Phân tích bài toán:

Chúng ta có một electron chuyển động trong điện trường. Electron này có vận tốc ban đầu và đang di chuyển từ một điểm có điện thế xác định. Electron sẽ chuyển động theo hướng của đường sức điện. Do electron mang điện tích âm, nó sẽ chuyển động ngược chiều với đường sức điện nếu chúng ta xét về hướng của lực điện tác dụng. Tuy nhiên, đề bài cho biết nó bay “theo hướng của một đường sức”. Điều này có nghĩa là electron đang chuyển động từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp hơn, hoặc ngược lại, tùy thuộc vào hướng của đường sức so với chiều chuyển động của electron. Nhưng điều quan trọng ở đây là electron sẽ dừng lại tại một điểm nào đó. Khi một vật dừng lại, vận tốc của nó bằng 0.

Chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải bài toán này.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Xét electron khi nó ở điểm có điện thế \(V_1\) và khi nó dừng lại tại điểm có điện thế \(V_2\).

Khi electron ở điểm có điện thế \(V_1\), nó có động năng ban đầu là \(K_1\) và thế năng điện là \(W_{t1}\).

Khi electron dừng lại tại điểm có điện thế \(V_2\), động năng của nó bằng 0 (\(K_2 = 0\)) và thế năng điện là \(W_{t2}\).

Theo định luật bảo toàn cơ năng (trong trường hợp này là năng lượng toàn phần bao gồm động năng và thế năng điện), ta có:

\(K_1 + W_{t1} = K_2 + W_{t2}\)

Chúng ta biết:

• Động năng ban đầu: \(K_1 = \frac{1}{2} m_e v_1^2\)
• Thế năng điện tại điểm có điện thế \(V\): \(W_t = q_e V\)
• Do đó, \(W_{t1} = q_e V_1\) và \(W_{t2} = q_e V_2\)
• Động năng cuối cùng: \(K_2 = 0\) (vì electron dừng lại)

Thay thế vào phương trình bảo toàn năng lượng:

\(\frac{1}{2} m_e v_1^2 + q_e V_1 = 0 + q_e V_2\)

Ta cần tính \(V_2\). Sắp xếp lại phương trình để rút \(V_2\):

\(q_e V_2 = \frac{1}{2} m_e v_1^2 + q_e V_1\)
\(V_2 = \frac{\frac{1}{2} m_e v_1^2 + q_e V_1}{q_e}\)
\(V_2 = \frac{1}{2} \frac{m_e v_1^2}{q_e} + V_1\)

Lưu ý quan trọng về dấu của điện tích electron:

Electron có điện tích âm, tức là \(q_e = -|q_e|\). Khi áp dụng công thức, chúng ta cần chú ý đến dấu này.

Do đó, \(q_e = -1,6 \times 10^{-19}\) C.

Thay số vào:

\(v_1 = 10^7\) m/s
\(m_e = 9,1 \times 10^{-31}\) kg
\(|q_e| = 1,6 \times 10^{-19}\) C \(\implies q_e = -1,6 \times 10^{-19}\) C
\(V_1 = 10\) V

Tính động năng ban đầu:

\(K_1 = \frac{1}{2} \times (9,1 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (10^7 \text{ m/s})^2\)
\(K_1 = \frac{1}{2} \times 9,1 \times 10^{-31} \times 10^{14} \text{ J}\)
\(K_1 = 4,55 \times 10^{-17} \text{ J}\)

Tính thế năng điện ban đầu:

\(W_{t1} = q_e V_1 = (-1,6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (10 \text{ V})\)
\(W_{t1} = -1,6 \times 10^{-18} \text{ J}\)

Áp dụng phương trình bảo toàn năng lượng:

\(K_1 + W_{t1} = K_2 + W_{t2}\)
\(4,55 \times 10^{-17} \text{ J} + (-1,6 \times 10^{-18} \text{ J}) = 0 + q_e V_2\)
\(45,5 \times 10^{-18} \text{ J} – 1,6 \times 10^{-18} \text{ J} = (-1,6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times V_2\)
\(43,9 \times 10^{-18} \text{ J} = (-1,6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times V_2\)

Tìm \(V_2\):

\(V_2 = \frac{43,9 \times 10^{-18} \text{ J}}{-1,6 \times 10^{-19} \text{ C}}\)
\(V_2 = \frac{43,9}{-1,6} \times 10^{(-18 – (-19))} \text{ V}\)
\(V_2 = -27,4375 \times 10^1 \text{ V}\)
\(V_2 = -274,375 \text{ V}\)

Kiểm tra lại kết quả và giải thích ý nghĩa:

Điện thế \(V_2\) có giá trị âm, \(V_2 = -274,375\) V. Điều này có nghĩa là electron đã đi từ điểm có điện thế \(V_1 = 10\) V đến một điểm có điện thế thấp hơn nhiều (\(-274,375\) V).

Electron mang điện tích âm. Lực điện tác dụng lên electron có chiều ngược với chiều đường sức điện. Tuy nhiên, đề bài nói electron bay “theo hướng của một đường sức”. Điều này có thể hiểu là chuyển động của nó có một thành phần dọc theo đường sức. Vì electron dừng lại, nghĩa là động năng của nó bị triệt tiêu. Sự chuyển hóa năng lượng này đến từ công của lực điện. Vì electron dừng lại, lực điện đã thực hiện công âm lên nó, làm giảm động năng của nó.

Mặt khác, công của lực điện được tính bằng \(A = q_e (V_1 – V_2)\). Nếu \(q_e < 0\) và \(V_1 > V_2\), thì \(V_1 – V_2 > 0\), suy ra \(A < 0\). Công âm này làm giảm động năng của electron.

Trong trường hợp này, \(V_1 = 10\) V và \(V_2 = -274,375\) V. Electron có điện tích âm.

Chúng ta có thể suy luận rằng, do electron bị làm chậm lại và dừng hẳn, nên lực điện đã sinh công cản. Lực điện tác dụng lên electron mang điện tích âm thì có chiều ngược với chiều của điện trường (hay ngược chiều đường sức điện). Vậy nên, nếu electron bay theo hướng của đường sức, thì hướng chuyển động của nó phải ngược lại với chiều của lực điện tác dụng lên nó. Điều này dẫn đến công của lực điện là âm, làm giảm động năng của electron.

Sự giảm động năng \(\Delta K = K_2 – K_1 = 0 – \frac{1}{2} m_e v_1^2\). Sự thay đổi thế năng điện là \(\Delta W_t = W_{t2} – W_{t1} = q_e V_2 – q_e V_1 = q_e (V_2 – V_1)\). Theo định luật bảo toàn năng lượng, \(\Delta K + \Delta W_t = 0\).

\(0 – \frac{1}{2} m_e v_1^2 + q_e (V_2 – V_1) = 0\)

\(q_e (V_2 – V_1) = \frac{1}{2} m_e v_1^2\)

\(V_2 – V_1 = \frac{m_e v_1^2}{2q_e}\)

\(V_2 = V_1 + \frac{m_e v_1^2}{2q_e}\)

Thay số:

\(V_2 = 10 \text{ V} + \frac{(9,1 \times 10^{-31} \text{ kg}) \times (10^7 \text{ m/s})^2}{2 \times (-1,6 \times 10^{-19} \text{ C})}\)

\(V_2 = 10 \text{ V} + \frac{9,1 \times 10^{-17} \text{ J}}{-3,2 \times 10^{-19} \text{ C}}\)

\(V_2 = 10 \text{ V} – \frac{9,1}{3,2} \times 10^{(-17 – (-19))} \text{ V}\)

\(V_2 = 10 \text{ V} – 2,84375 \times 10^2 \text{ V}\)

\(V_2 = 10 \text{ V} – 284,375 \text{ V}\)

\(V_2 = -274,375 \text{ V}\)

Cách giải thứ hai này cho cùng một kết quả, và cách lập luận cũng rõ ràng.

Kết luận:

Điện thế \(V_2\) mà tại đó electron dừng lại là \(-274,375\) V.

Các em thấy không, việc hiểu rõ định luật bảo toàn năng lượng và quy ước về dấu điện tích là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán về điện trường!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!